#### 24800OAインフルエンザの時・空間的流行モデル

The Human Geographical Society of Japan

vol.46, no.3, pp.254-273, 1994-06-28 (Released:2009-04-28)

90

1 1

A mathematical model is built for influenza or other similar disease epidemics in a multi-region setting. The model is an extended type of chain-binomial model applied to a large population (Cliff et al., 1981), taking into account interregional infection by interregional contacts of people. If the magnitude of the contact is presented by simple distance-decay spatial interaction or the most primitive gravity model, a conventional gravity-type epidemic model (Murray and Cliff, 1977; Thomas, 1988) is deduced.Given the number of infectives and susceptibles, the chain-binomial model predicts the number of infectives in the next period with binomial probability distribution. Available data are, however, weekly cases per reporting clinic in each prefecture reported by the surveillance project, characterized by continuous variation; the data could be a surrogate index for rates of infection. The author modified the model to use rates of infectives and susceptibles, and used a normal approximation of binomial distribution. With the maximum-likelihood method, this model can be calibrated. The specification of the model is as follows:Li(Yi, t=0, …, Yi, t=T|β°i, δi)=Πt1/√2πVar[Yi, t+1]·exp{-1/2Var[Yi, t+1](Yi, t+1-E[Yi, t+1])}, E[Yi, t+1]=β°i/MiXi, tΣjmijYj, t, Var[Yi, t+1]=β°i/MiXi, tΣjmijYj, t(1-β°i/MiΣjmijYj, t), Xi, t=δi-Σis=0Yi, s, where Mi=Σjmij; Li denotes the likelihood of the model for region i; Xi, t denotes the estimated rate of susceptibles in region i at week t; Yi, t denotes the reported rate of infectives in region i at time t; mij denotes the size of interregional contact with the people in regions j for the people in region i; β°i denotes the infection parameter in region i; δi denotes the parameter concerned with the rate of initial susceptibles in region i.The model posits that the average number of people who come into contact with a susceptible in prefecture i is a constant, and that the average rate of infectives of the people is ΣjmijYj, t/Mi. The probability of a susceptible in region i infected at time t is, therefore, β°iΣjmijYj, t/Mi.This model was applied to a weekly incidence of influenza in each prefecture, from the 41st week, 1988, to the 15th week, 1989, Japan, letting the size of interregional passenger flow Tij correspond to mij as follows: mij=Tij+Tji (i≠j), mii=Tii.Goodness-of-fits (Table 1) of one-week-ahead forecasts were almost satisfactory except for prefectures whose epidemic curves were bi-modal (e.g., Hokkaido) or whose transition speed between epidemic breakout and peak was too high (e.g., Yamagata). The latter might be explained by a cluster of group infection (e.g., school classes) in an earlier phase of the epidemic (see Fig. 4).

### Twitter (24 users, 30 posts, 28 favorites)

インフルエンザの場合は、全国に約5000箇所の拠点病院というのがあって、そこから週1回の報告を受け、データとして公開されている。 インフルエンザのデータ、分析の事例、中谷友樹「インフルエンザの時・空間的流行モデル」『人文地理』46巻(1994)3号、pp.254-273. https://t.co/1FqnTHtkxW https://t.co/SqkJfe344l
インフルエンザの場合は、全国約5000箇所の拠点病院というのがあって、そこから報告を受け、データとして公開されている。 出典：中谷友樹「インフルエンザの時・空間的流行モデル 1988～1989年におけるわが国の流行を事例として」 『人文地理』46巻(1994)3号、pp.254-273. https://t.co/1FqnTHtkxW https://t.co/1a6YSx0Da8
@pochi1182 時間・空間の両方に関する数理モデルを使うと、インフルエンザの流行の推移と伝搬を、この程度には再現できます。この3枚目、左端の感染率βi（iは都道府県）を見ると、値がかなり違います。仮に私が計算するなら、日本を大規模に分割してクラスターを表現すると思います。https://t.co/1FqnTHtkxW https://t.co/Cucsi74oob
@j_sato どうやって、計算しているか。あんなチャチなSIRモデル（理解には有用だし、門先生みたいに知恵を働かせると困難を回避できますが）でないことだけは確か。おそらく時間変化＋空間的な人の移動や人口規模を取り込んだモデルもあり、そっち系だろうと思います。https://t.co/HJkXaCyZh9 #知らんけど
@kazue_fgeewara @ikedanob コメント、深謝です。可能な最初の拡張は、地理空間まで広げることですが、すでにあります。例えば中谷「フルエンザの時・空間的流行モデル」https://t.co/HJkXaCyZh9 しかし道越先生のされたのは、そうでなくても関係性の社会空間への拡張が、実は可能な面の指摘かもしれません。@mcx14
@takuman00600627 そこはSIRモデルでも同じ問題ですよね。それを超えるには、SIRモデルのような時間モデルではなく、時間と空間の両方を取り込んで、交通データを全面的に使わないといけません。しかしそれをやると比較的よく再現できるようです。中谷「インフルエンザの時・空間的流行モデル」 https://t.co/HJkXaCyZh9
@T_norf @JJjj36600227 @hiro_icd コメント、ありがとうございます。門先生は、クラスター発生についてもコメントされていました。時間・空間の両方（＋交通量データ）を入れたモデル化は、インフルエンザを説明できるモデルとしては知られています。（その意味で今、多くの専門家が取り組んでおられるはず。） https://t.co/HJkXaCyZh9
@WadaJP さすがに、正規分布になるとは言っていないで終わりそう。 単峰型の想定事態は、たぶん普通でテキトーな線を書いただけでしょう。 ちょい古いけど、 https://t.co/SVZxT0vjg1 なんかありました。