この問題は， 『人とヒトデとサッカーボール』西山豊，三省堂新書176，1993 の中の「不動点の作図」p.118-131 に載っている． きちんとした証明は載ってはいないが，概略と参考文献が示されているので，図書館などで閲覧してはどうか． https://ci.nii.ac.jp/ncid/BN09914099 現在，品切れで，運が良ければ古書で入手できる．