この問題は， 『人とヒトデとサッカーボール』西山豊，三省堂新書176，1993 の中の「不動点の作図」p.118-131 に載っている． きちんとした証明は載ってはいないが，概略と参考文献が示されているので，図書館などで閲覧してはどうか． https://ci.nii.ac.jp/ncid/BN09914099 現在，品切れで，運が良ければ古書で入手できる．

「2次曲線」ではなく，「2次曲面」ですね． なお， x^2 + 2y^2 + 4z^2 + 3x -10 = 0 は「楕円」でなく「楕円面（長円面）」です． 分類は（面倒な一般の2次曲線の分類よりもはるかに）面倒です． 次にまとめられています． 不変式などの知識がなければその勉強も必要ですが，それについても触れられています． https://www.google.co.jp ...