著者

小野 令美

雑誌

情報処理学会論文誌 (ISSN:18827764)

巻号頁・発行日

vol.20, no.5, pp.399-404, 1979-09-15

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高次方程式の数値解法で最近注目されてきたものに全根同時反復型解法Durand-Kerner法とAberth法がある(DKA法と略す).例としてChebyshevの数値積分公式の分点を与える高次方程式をとりあげ 1000次以上におよぶ超高次方程式をこの解法で解いた.さらに低次のものについてはsystem に備えられているsubroutine libraryとも比較してみた.その結果次数が高くなるにつれ従来の解法では得られた解の精度が正しく評価できなかったが DKA法ではGerschgorin circle半径の範囲内で正しく求められた.超高次方程式についてはDKA法でも桁落ちのため必要な桁数の解が得られなくなるので 一部多倍長演算が必要になる.このようにして最高1024次のものまでについてGezschgorin circIe半径が完全に分離した解を得た.その結果解はn→∞極限で根が並ぶと予想されている曲線に近づくことが数値的に確かめられた.これらの結果を述べる.さらにこの数値実験を通して得られたこの種の大規模計算を行う際に注意すべきことがらを述べる.このう3.1問題の特殊性の利用3.2多倍長演算の効果的使用(計算の各段階での必要な計算桁数の解析)3.3計算法の手間の検討などが特に重要な知見である.

著者

戸田 英雄 小野 令美

出版者

一般社団法人日本物理学会

雑誌

日本物理學會誌 (ISSN:00290181)

巻号頁・発行日

vol.37, no.8, pp.655-663, 1982-08-05

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Rabinowitzの提出した数値積分についての難問を紹介する. この問題は普通の数値積分公式では, IMT公式を除けば8桁だすのはまず無理であろう. 積分区間の端点に特異性のある積分のための高橋・森の数値積分公式(DE公式)を用いた所, 全く機械的に答が求められた. この難問も含めて各種の例題を中心にしてDE公式の紹介をする. なお使用に際して, 有限桁で計算するために起こる誤差の防止等, 数値計算上の注意も述べる.