- 著者
- 間野 肇 マノ ハジメ Hajime MANO
- 出版者
- 総合研究大学院大学
- 巻号頁・発行日
- 1994-03-24
ポアソン過程の時間変更で記述される個体群の確率モデルについて極限定理の理論と計<br />算機実験をおこなった。<br /> Lotka・Volterra以来生物の個体群を生存競争系として扱い研究がされてきた。また、<br /.>Volkonskii以来時間変更で記述される連続時間マルコフモデルが研究されてきた。そこ<br />で、集団の描像を記述するためポアソン過程の時間変更で記述される個体群の連続時間マ<br />ルコフモデルを導入し、研究を行った。<br /> 確率過程の理論では、マルチンゲール法を用いて、Liptser・Shiryayev等は、到着順処<br />理という規則に従う待ち行列のモデルで、特定の確率構造が仮定されているものについて<br />弱大勢の法則を適用して常微分方程式を導き、さらに中心極限定理を適用してガウス拡散<br />過程の確率微分方程式を導いた。ここでは、待ち行列のモデルを扱うため、各成分のマル<br />チンゲールが直交しているモデルが初めから仮定されていた。<br /> そこで、強弱関係のある多種からなる集団において個体と個体の相互関係により弱い方<br />の種の個体が強い方の個体に変化しその相互作用がポアソン過程の時間変更により記<br />述される生存競争系のモデルについて、マルチンゲール法を用いて同じように常微分方程<br />式と確率微分方程式を導くことを試みた。<br /> 確率構造を調べる必要があるので、モデルのセミマルチンゲール分解を導出した。ここ<br />では、生存競争系のモデルが扱われているため多次元の各成分のマルチンゲールが必ずし<br />も直交していないということがわかった。マルチンゲールが必ずしも直交していない一般<br />的な確率構造をもつモデルの弱大勢の法則と中心極限定理は容易に得られるので、そこか<br />ら常微分方程式とガウス拡散過程の確率微分方程式を導き出した。そして、ポアソン過程<br />の時間変更で記述される生存競争を行う現実の確率モデルについて応用し、大数の法則か<br />ら常微分方程式を導き、中心極限定理を適用してガウス拡散過程の確率微分方程式を導い<br />た。<br /> また、最尤推定法を用いて、遺伝学における離散マルコフ過程である太田・木村モデル<br />とポアソン過程の時間変更で記述される突然変異だけを含んだ確率モデルを計算機実験を<br />おこなって、比較した。