1 0 0 0 OA 多重指数部を持つ実数表現方式の標準案
現在、計算機における実数の表現には、IEEE方式などの固定長指数部を持つ表現を用いることが一般的である。固定長指数部を持つ表現では、指数部のビット長を小さい数(例えば、IEEE方式では単精度のとき8bits、倍精度のとき11bits)に固定せざるを得ないため、容易に桁あふれを起こすという欠点を持っている。これを防ぐための一つの提案は、表現すべき数の絶対値により指数部のビット長を変化させるというものである。この可変長指数部を持つ表現のうち、浜田の方法は実数の二重指数分割表示を用いることにより指数部のビット長を表現それ自体に含めた点に顕著な特徴がある。最近、横尾は自然数に対するprefix-code列を用いることにより、浜田の方法の優れた性質をほぼそのまま保ちつつ一般化出来ることを示した。横尾はそのうち彼の記法で表現F 011(x)が指数部のビット長の点から優れた表現であると述べている。本論文では、ビット長の点からこれより良い表現はいくらでも存在することを示す。桁あふれを起こさないための今一つの提案は、実数にその絶対値の大きさに応じて`level'を定義し、levelにより表現方式を変化させるというものである(level-index system)。浜田の方式の一般化で得られるある意味で極限の方式がlevel-index systemと本質的に一致することを示し、両者の相違点を明らかにする。全表現ビットを固定したときの実数の表現は、有限個の二進列を数直線上に割り当てる問題に他ならない。この割り当ての方法の数学的自然さ、定義の単純さ、変換の容易さより、多重指数部を持つ実数表現方式の標準案としてはH2(x),H∞(x)がふさわしい。