著者

泉 朋子 泉 泰介 小野 廣隆 和田 幸一

出版者

一般社団法人情報処理学会

雑誌

研究報告アルゴリズム(AL) (ISSN:09196072)

巻号頁・発行日

vol.2009, no.18, pp.49-56, 2009-02-26

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証明書分散問題(Minimum Certificate Dispersal Problem, MCD)とは,グラフGと要求集合Rが与えられたときに,Rに含まれるすべての要求を満たすよう各ノードにGの辺を割り当て,各ノードに割り当てられる辺の総数を最小化する問題である.要求とはグラフG上の異なる2つのノードの順序対で表され,要求(u, v)を満たすにはノードu, vに割り当てる辺の和集合にGにおけるuからvへの経路が含まれる必要がある.MCDは与えられるグラフが強連結の場合においてもNP-困難であることが既に示されている.本研究では,MCDの近似可能性について議論する.まず,強連結グラフにおいてMCDの近似率の下界がOmega(log n)(nはGのノード数)であることを示し,さらに任意のグラフにおけるMCDに対する多項式時間O(log n)-近似アルゴリズムが構成可能であることを示す.また,既存研究において多項式時間2-近似アルゴリズムであると評価されていたアルゴリズムが,無向グラフを入力とするMCDに対しては多項式時間3/2-近似アルゴリズムであることを示す.Assume that G is a graph and that R is a set of requests which is represented by a reachable ordered pair of nodes in G. The problem discussed in this paper requires us to assign edges to each node such that all requests in R are satisfied and the total number of edges all nodes have is minimized for a given G and R. To satisfy a request (u, v), a set of assigned edges to u and v must contain a path from u to v in G. This problem is called the Minimum Certificate Dispersal problem (MCD) and is NP-hard even if the input graph is restricted to a strongly connected one. In this paper, we consider approximability of MCD. We clarify an optimal approximability / inapproximability bound in terms of order: we prove the approximation ratio of MCD for strongly connected graphs is Omega (log n) and MCD has a polynomial time approximation algorithm whose factor is O(log n) (n is the number of nodes in G). In addition, we prove that when a given graph is restricted to an undirected graph, the MCD algorithm proposed in [11] guarantees 3/2 approximation ratio.