著者

高村 明

出版者

独立行政法人 国立高等専門学校機構豊田工業高等専門学校

雑誌

豊田工業高等専門学校研究紀要 (ISSN:02862603)

巻号頁・発行日

vol.50, 2018

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ピタゴラスの定理a^2+b^2=c^2を満たす自然数解はピタゴラス数と呼ばれており,すべての自然数解が求められている.しかしながら,ピタゴラスの定理の指数2を指数nにすべて拡張したディオファントス方程式a^n+b^n = c^nにはnが3以上の整数で自然数解が存在しない.これはフェルマーの最終定理と呼ばれる未解決問題であったが,約360年ぶりにワイルズによって証明された.フェルマーの最終定理はピタゴラスの定理の指数を拡張したものであるが,指数の拡張の方法は一義的ではない.このノートでは,ピタゴラスの定理の指数をすべてではなく部分的に拡張したディオファントス方程式a^2+b^2=c^nやa^2+b^n=c^2にも自然数解が無限に存在することを示す.さらに,ピタゴラス数のパラメータ表示を拡張する形で,きれいにパラメーター表示できることも示す.