著者

一瀬 孝

出版者

金沢大学理学部

雑誌

平成15(2003)年度科学研究費補助金 基盤研究(B) 研究成果報告書

巻号頁・発行日

vol.2001-2003, pp.16p., 2004-03-01 (Released:2017-10-05)

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Trotter-Kato積公式,または,Lie-Trotter-Kato積公式は,ふつうHilbert/Banach空間の強位相で収束するものであった.非自明なときに作用素ノルムでも成り立つ場合があることを知ったことが,本研究の動機であった. 1.一瀬は,田村英男との共著論文,及び田村英男,田村博志,海外研究協力者V.A.Zagrebnovとの2編の共著論文(Commun.Math.Phys.2001)において,2つの非負自己共役作用素の和が自己共役ならば作用素ノルム自己共役Trotter--Kato層公式が最良の誤差評価O(1/n)で成立することを確立した.この結果は,考えている状況で最良の最終的結果である.実際,以前に,一方では,Kacの転送作用素とSchroedinger半群の差のノルム評価を経たB.Helffer(1994-95)の最初の結果を拡張する一瀬・高信(Commun.Math.Phys.1997,Nagoya Math.J.1998,Electronic J.Prob.2000))によるFeynman-Kac-Ito公式を用いた確率解析的研究,百目鬼・一瀬・田村英男(J.Math.Soc.Japan 1998)及び一瀬・田村英男(symptotic Analysis 1998)による作用素論的研究の結果を,他方では,Rogava(1993)に始まる抽象的に作用素ノルム自己共役トロッター・加藤積公式を証明するそれまでの,山瀬・田村英男(Integral Equations Operator Theory 1997,Osaka J.Math.1998),Neidhardt-Zagrebnov(Integral Equations Operator Theory, Lett.Math.Phys.1998)等の研究結果をすべて陽に含み真に拡張するものである. 2.更に,一瀬は,H.Neidhardt及びV.A.Zagrebnovとの最近の共著論文(J.Functional Analysis 2004)において,1で確立した作用素ノルム自己共役トロッター・加藤積公式を作用素和の場合から2次形式和の場合へ,一方の自己共役作用素が他方の自己共役作用素によって2次形式の意味でドミネイトされるとき,これらの作用素の定義域に関するある付帯条件の下に拡張し,最良の誤差評価と共に証明した.このドミネイションを仮定しないで証明できるかどうかは今後の問題であろう. 研究課題/領域番号:13440044, 研究期間(年度):2001–2003

著者

一瀬 孝

出版者

一般社団法人 日本数学会

雑誌

数学 (ISSN:0039470X)

巻号頁・発行日

vol.42, no.3, pp.219-230, 1990-07-31 (Released:2008-12-25)

参考文献数

55

著者

林田 和也 中尾 慎太郎 石本 浩康 藤本 坦孝 一瀬 孝 小俣 正朗

出版者

金沢大学

雑誌

一般研究(C)

巻号頁・発行日

1994

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1988年にJ.L.Kazdanは彼の論文(Comm.Pure-Appl.Math.vol31)で次の問題を提起した:変分量J_i(v)=∫_Πr|∇u|pdx(p>1)のcritical pointsについて一意接続性がなりたつか?我々はJ_i(v)については出来なかったが,J_i(v)を同等な次の変分量:J_2(v)=Σ^^n__<i=1>∫_Π|∂_iv|pdxについて条件付き乍ら,彼の問題が肯定的であることを示した(J.Math.Soc.Japan.vol,46)。yamabeの問題から派生した楕円型方程式の問題:単位球内正値で、球面上で0になる半線型楕円型方程式の解の存在と非存在について,我々はこの問題を双曲空間で考察し,ある結果を得た(with M.Nakatani,Mathematica Joponica vol,40)。研究分担者一瀬孝によって,負のスカラーポテンシャルをもつ相対論的ハミルトニアンに対して,本質的自己共役性が証明された。又,研究分担者藤本担孝によって,Nevalinna理論が放物型Riemann面をパラメータ空間とする極小曲面の場合に拡張された。