著者

小松 亨 星 明考 北山 秀隆

巻号頁・発行日

pp.1-368,

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内容 : ガロア理論続論 / ガロア群の計算 / 不変体の有理性問題(1) / 不変体の有理性問題(2) / Flabby resolutionのGAPによる計算 / 半単項式作用と有理性問題 / 冪根を含まない体のクンマー理論について / 複比の体での有理性問題 / 有限単純群の分類問題について / ガロワの逆問題と剛性の方法について / Exposition of "The simplest cubic fields are non-isomorphic to each other" / ガロア群の構成問題の明示解の活用 : 明示的な多項式があると出来ること / PSL_2(F_p) に対するガロワの逆問題について / Rationality problem for algebraic tori / Norm one tori and Hasse norm principle / 不分Brauer群と不変体の有理性問題 / 3次不分岐コホモロジー群とネーター問題 / 3次不分岐コホモロジー群のGAP による計算 / 野生McKay対応概説 : 数論的視点と最新成果 / 虚二次体の射類体の相対べき整基底 / 明示的Minkowski単数とWeberの類数問題について / 3x+1問題のさまざまな一般化 / Brocard-Ramanujan問題について / Z^^^上の力学系について / 2次有理写像による代数体の反復拡大について / ガロア群の同質類とガロア拡大の構成 / Infinitely many hyperelliptic curves with exactly two rational points

著者

角皆 宏 都築 正男 梅垣 敦紀 森山 知則 陸名 雄一 星 明考 小松 亨

出版者

上智大学

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

2006

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ガロア理論とは一言で言えば数の対称性の理論であり、中でも構成的ガロア理論は、狙った対称性を具体的明示的に作ることを主眼とする研究である。特に本研究課題では、非可換な対称性(ガロア群)を持つ場合を取り扱い、幾何的な対称性を利用する手法を中心として、主に5次・6次の多項式に関わる場合に対し、様々な特色ある対称性を持つ多項式を具体的に構成した。得られた多項式が簡潔な表示を持つことも意味があり、それにより幾らかの数論的性質も明らかにすることが出来た。