著者

森 貴司

出版者

分子シミュレーション学会

雑誌

アンサンブル (ISSN:18846750)

巻号頁・発行日

vol.22, no.2, pp.118-126, 2020-04-30 (Released:2021-04-30)

参考文献数

16

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相加性は統計熱力学の基本的な性質である.相加性を認めれば,そこからエントロピーの凸性,異なるアンサンブルの等価性,比熱の非負性など,様々な重要な性質が導かれる.統計力学の理論を数学的に厳密に適用すると,短距離相互作用系の平衡状態は必ず相加性を満たすという結論が得られる.しかしながら,この議論には落とし穴があり,短距離相互作用系であっても,「真の平衡状態」に達する前に現れる長寿命の「準平衡状態」においては,自由度間に実効的な長距離相互作用が働く結果相加性を破る場合があることを説明する.この「準平衡状態」はもとのハミルトニアンとは異なるハミルトニアンの平衡統計力学で記述される.つまり,多体系の非平衡ダイナミクスから得られる時系列データの中に,まったく異質なハミルトニアンの平衡統計力学が埋まっていたことになる.

著者

森 貴司 桑原 知剛 齊藤 圭司

出版者

一般社団法人 日本物理学会

雑誌

日本物理学会誌 (ISSN:00290181)

巻号頁・発行日

vol.72, no.11, pp.800-804, 2017-11-05 (Released:2018-08-06)

参考文献数

25

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レーザー光などの高強度,高周波数の周期外場によって非平衡状態に駆動された系は様々な興味深い性質を示すことが知られている.周期外場による効果を積極的に用いることで平衡状態では実現が困難な新奇物性を探究しようという研究が,近年強相関電子系や冷却原子系の分野で活発に進められている.周期外場に駆動された量子多体系は豊富な物理現象を示すと考えられている一方,周期外場によって系はエネルギーを吸収し続け,ついには完全に無秩序な高温の状態に緩和していくことが予想される.近年の孤立量子系における熱平衡化についての理論的整理を通して,固有状態熱平衡化仮説(ETH)という考え方が熱平衡化を説明する有望な視点の一つを与えるものとして提案され,数値計算によってその妥当性が確かめられてきた.このETHの周期駆動系への自然な拡張(これをフロケETHという)は,熱的に孤立した周期駆動下での量子多体系は最終的に温度無限大の状態に行き着くことを予想する.この予想は,強相関電子系や冷却原子系で議論されている周期外場下での興味深い非平衡状態は実際には真の定常状態ではなく,有限の寿命を持った準定常な非平衡状態であることを示唆する.それでは,完全に無秩序な状態に行き着く前に,このような準定常的な状態が本当に存在するか,存在するとしたら,それを理論的にどう理解できるか,という問題は非平衡統計物理学の基礎論の観点から面白い問題である.また,周期駆動と多体効果によって創発した興味深い物性がどの程度の時間スケールにわたって持続するのか,つまりこのような非平衡状態の安定性を明らかにすることは新奇物性の探究の面でも重要である.我々は,フロケ理論の数学的に厳密な解析によって,これらの問題に答えることに成功した.具体的には,フロケ理論で重要な役割をするフロケハミルトニアンのマグナス展開の漸近級数的な性質を数学的に厳密に証明し,この漸近収束性が,興味深い非平衡準定常状態が長時間にわたって安定に存在することを保証することを明らかにした.さらに,そのマグナス展開の発散の仕方から,非平衡定常状態が持続する時間スケールの下限を評価することができる.これらの研究によって,高強度,高周波数の外場のもとで,量子多体系は準定常状態に緩和した後に真の定常状態に緩和する,二段階緩和過程(Floquet prethermalization)が普遍的に生じることが明らかになった.この準定常状態は,フロケハミルトニアンのマグナス展開を低次で切断することによって得られる,静的な有効ハミルトニアンのGibbs状態(熱平衡状態)によって記述される.したがって,周期外場によって駆動された系の新奇物性を探究するという目的を達成するための基本的戦略は,「対応する有効ハミルトニアンの熱平衡状態が望ましい性質を持つように,物理系と周期外場をうまく選ぶべし」,ということになる.