著者

Okada Sachio Hoshina Shokichi

出版者

山形大学

雑誌

山形大学紀要.工学

巻号頁・発行日

vol.1, no.1, pp.181-210, 1950-09-30

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3次元vector算に於ける數値積,内積,外積等種々の積の逆算を考察し之に依り内零因子,外零因子,内逆元,内商,外商等を求め内逆元から内積に関しvectorの一般整数巾(ベキ)を定義しvector代數に除法を導入した,叉Hamilton作用素(演算子)∇ (nabla)の逆元∇^(-1)によつて従來Pot, New, Max, Lapとして知られていた積分演算子の法則をvector除法の代数に歸する事が出来た,就中[A[BC]]=(CA)B-(AB)Cに於てA=B=∇として ∇^2A=∇divA-rot rotAを得ると同様に, A=^(-1), B=D, C=Xとして[D^(-1)[DX]]=D(D^(-1)X)-(D^(-1)D)X=D(D^(-1X))--XからvectorXのDに平行,垂直兩成分への分解式X=X_Ⅱ+X_⊥=D(D^(-1)X)-[D^(-1)[DX]]を得,更に此Dを∇(nabla)と解釋して任意のvector場を泉成分X_dと渦成分X_γに分解する公式X=X_d+X_γ=∇(∇^(-1)X)-[∇^(-1)[∇X]=grad grad^(-1)X-rot^(-1)rotX=div^(-1)divX-rot rot^(-1)X=∇^(-2){∇divX-rot rotX}を得,之等の代数的同一性を示し,周知の逆vector系も本逆vecterの1種である事を示し,vectorは和と外積に関しLie環である事も指摘した。