1 0 0 0 OA 工学力学系におけるエネルギー変換の幾何学的理論
Abstract It has been pointed out through the geometrical research activities of RAAG that the geometrical expression for the performance of electro-mechanical and hydro-mechanical systems has the non-Riemannian character and it plays an essential role associated with the energy conversion in these systems. This suggests a possibility of constructing such geometrical theory that treats in a unified way the various energy conversions in engineering dynamical systems. In this report an attempt is made to study geometrically the problem of energy conversions on the basis of somewhat simplifying assumptions for the facility of analysis. Essential features concerning the energy conversion are grasped geometrically and the general principle for the physico-engineering application is obtained.
- 著者
- Okada Sachio Hoshina Shokichi
- 出版者
- 山形大学
- 雑誌
- 山形大学紀要.工学
- 巻号頁・発行日
- vol.1, no.1, pp.181-210, 1950-09-30
3次元vector算に於ける數値積,内積,外積等種々の積の逆算を考察し之に依り内零因子,外零因子,内逆元,内商,外商等を求め内逆元から内積に関しvectorの一般整数巾(ベキ)を定義しvector代數に除法を導入した,叉Hamilton作用素(演算子)∇ (nabla)の逆元∇^(-1)によつて従來Pot, New, Max, Lapとして知られていた積分演算子の法則をvector除法の代数に歸する事が出来た,就中[A[BC]]=(CA)B-(AB)Cに於てA=B=∇として ∇^2A=∇divA-rot rotAを得ると同様に, A=^(-1), B=D, C=Xとして[D^(-1)[DX]]=D(D^(-1)X)-(D^(-1)D)X=D(D^(-1X))--XからvectorXのDに平行,垂直兩成分への分解式X=X_Ⅱ+X_⊥=D(D^(-1)X)-[D^(-1)[DX]]を得,更に此Dを∇(nabla)と解釋して任意のvector場を泉成分X_dと渦成分X_γに分解する公式X=X_d+X_γ=∇(∇^(-1)X)-[∇^(-1)[∇X]=grad grad^(-1)X-rot^(-1)rotX=div^(-1)divX-rot rot^(-1)X=∇^(-2){∇divX-rot rotX}を得,之等の代数的同一性を示し,周知の逆vector系も本逆vecterの1種である事を示し,vectorは和と外積に関しLie環である事も指摘した。