完全楕円積分は,グリーン関数法や境界要素法で軸対称問題を解く場合,数値解析プログラムの主要なカーネルとして現れる.代表的な計算法として,対数関数を経由するHastings公式を用いるものと,算術幾何平均を用いるものがある.本稿では高速計算に焦点をあてる.はじめに上記の方法の精度と速度について述べ,次に区間分割してテーブル駆動型を用いる高速計算法を提案し,最後に完全楕円積分の第1種と第2種が特殊が形で結合したグリーン関数の応用例について述べる.この例では完全楕円積分を独立に計算しても,第1種と第2種が打消しあうため,特別な配慮が必要になる.Complete elliptic integral appears as a major kernal of numerical analysis programs, in which Green function method or boundary element method is applied on axis-symmetric problems. Two typical methods are used, minimax approximation of Hastings form using logarithmic function and arithmetic-geometric mean method. In this paper we focus on high-performance computation of the integral. At first accuracy and performance of the above two methods are described, then a fast method by table driven algorithm is proposed, and finally an application of Green function is described. In this application, since complete elliptic integrals of the first kind and the second kind cancel their precisions each other, special treatment for accuracy is required.