著者

田中 勝

出版者

一般社団法人電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会技術研究報告 = IEICE technical report : 信学技報 (ISSN:09135685)

巻号頁・発行日

vol.114, no.306, pp.279-286, 2014-11-17

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平行移動を指数関数からτ-拡張型指数関数へ拡張することでτ-情報幾何学の定式化を与える.この拡張された平行移動をτ-アファイン構造とよび,τ-アファイン構造をもつアファイン空間をτ-アファイン空間とよぶ.τ=sのτ-アファイン空間の元に対してτの値を1-sに置き換える操作をHolder共役とよび,縮約をτ=sで得られた量とそのHolder共役量を用いて定義する.互いにHolder共役なスコア関数の縮約はFisher計量を与え,平行移動の下で不変な量になっている.これが大域的ゲージ変換としてτ-アファイン構造を捉えることを可能としている.τ-対数尤度のくり込みを考え,エントロピーを定義する.このくり込みを用いて期待値を新たに定義する.くり込まれたτ-対数尤度との縮約を正規化したものが,エスコート分布の役割を担うことが示される.新たな期待値によりエントロピーを評価することで共形エントロピーを定義する.ところが,τ-対数関数には二種類の恒等式が存在し,それに応じた非加法性をエントロピーはもつことになる.τ-アファイン構造に基づいたτ-情報幾何学では,指数型分布族と非指数型分布族とを区別なく取り扱うことができ,従来の情報幾何学とは大きく異なる.