著者

丸山 訓英 鷲尾 巧 土肥 俊

出版者

一般社団法人情報処理学会

雑誌

情報処理学会研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング(HPC) (ISSN:09196072)

巻号頁・発行日

vol.1999, no.103, pp.73-78, 1999-12-03

参考文献数

2

被引用文献数

1

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有限要素法による離散化の結果生じる大規模連立1次方程式をベクトル計算機上で解くことを考える。解法として、有限要素法の1節点上の複数の未知数をブロックとするBlock ILU (IL)前処理反復法を用いる。一般に行列ベクトル積のベクトル化のためのデータ構造として知られるDJAD形式をBILU前処理行列に適用する。これにより、BILU前処理による前進後退代入計算において、CRS形式よりも長いベクトル長が得られる。評価例題(次元構造解析、未知数約37万)により本手法の効果をNEC SX?4/8 A (CP)上で評価し、前処理演算の計算時間が13分の1に短縮できるという結果を得た。一般にILU前処理においては、未知数のオーダリングが反復法の収束性、ベクトル性に大きな影響を与えることが知られている。本稿では、オーダリング方法についても考察し、BILU前処理においてオーダリングの影響がNEC SX?4/8A上でどのように現れるか評価した結果を示す。This paper deals with large sparse linear systems on high performance vector computers. Block incomplete LU (BILU) preconditioned iterative methods are adopted, where each block consists of unknowns on each node on a mesh in finite element or finite volume applications. The DJAD (Descending Jagged Diagonal) format is commonly applied to vectorize matrix vector multiplication for random sparse matrices. Proposed here is an extension of DJAD format for the BILU preconditioning. This technique enables to realize the vector length longer than the case implemented with a standard CRS (Compressed Row Storage) format. Numerical experiments using three dimernsional structural analysis problems show that the computational speed obtained with a solution method using this DJAD format is 13 times faster than that obtained with the same solution method with the CRS format on an NEC. supercomputer SX-4/8A. Ingeneral, an ordering of nodes in the ILU preconditioning has substantial influence on the convergence of the preconditioned iterative methods and the parallelism in the preconditioning. The effect of different orderings, i.e., the RCM (Reverse Cuthill- Mckee) and the multicolor orderings, on the total CPU time will also be compared on the SX-4/8A vector parallel supercomputer.