著者

吉田 年雄

出版者

一般社団法人情報処理学会

雑誌

情報処理学会論文誌 (ISSN:18827764)

巻号頁・発行日

vol.36, no.10, pp.2335-2342, 1995-10-15

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正数xが大きい場合のクンマー関数ぴ(α b x)の能率的な数値計算法を提案している。本論文では、U(α b x)=x-af(1/x)で定義されるf(t)についての近似式を求めている(t=1/x).f(t)の満足する微分方程式t2f"(t)+{(2a-b+2)+1}f'(t)+a(a-b+1)f(t)=0に、γ法を適用し、適当な工夫をすることにより、f(t)に対して次の形の近似式 fm(t)=Σ m i=0 Giti /Σm i=0 Hiti を得ている。

著者

吉田 年雄 二宮 市三

雑誌

情報処理学会論文誌 (ISSN:18827764)

巻号頁・発行日

vol.21, no.3, pp.238-245, 1980-05-15

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Xが小さい場合について 第2種変形ベッセル関数瓦K_ν(x)の新しい数値計算法を提案している.K_ν(x)の定義式K_ν(x)=(π/2)・(I_<-ν>(x)-I_ν(x))/sinνπに 第1種変形ベッセル関数I_ν(x)およびムI_ν(x)のベキ級数展開を代入し 適当に項をまとめ 桁落ちを生ずる部分を所要の精度を有する最良近似式にて計算することにより K_ν(x)を精度良く しかも能率的に計算している.例えば (0 0.5)では ν=0を中心とする展開として得られるK_ν(x)=(π/(2sinνπ))・㊥^^∞__<k=0>{A_k(ν x)+B_k(ν x)}により計算を行う.ただし A_k(ν x)の式中には 関数(1/Γ(k+1-ν)-1/Γ(k+1+v))/(k!)を含むが そのまま式どおりに計算を行うと桁落ちを生ずる.そこで これに対する最良近似式を新たに作成し それによりその関数値を計算する.また A_k(ν x)には Φ_1(ν x)=(x/2)^<ν-1>-1およびΦ_2(ν x)=1-(x/2)^νを含むが そのまま計算すると桁落ちを生ずるときには f(t)=e^t-1なる関数の最良近似式によりΦ_1(ν x)=f(-νln(x/2)) Φ_2(ν x)=-f(νln(x/2))として計算を行う.このようにして 桁落ちが無く しかも能率的にK_ν(x)の値を計算する方法を述べている.

著者

吉田 年雄 二宮 市三

出版者

一般社団法人情報処理学会

雑誌

情報処理学会論文誌 (ISSN:18827764)

巻号頁・発行日

vol.21, no.3, pp.238-245, 1980-05-15

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Xが小さい場合について 第2種変形ベッセル関数瓦K_ν(x)の新しい数値計算法を提案している.K_ν(x)の定義式K_ν(x)=(π/2)・(I_<-ν>(x)-I_ν(x))/sinνπに 第1種変形ベッセル関数I_ν(x)およびムI_ν(x)のベキ級数展開を代入し 適当に項をまとめ 桁落ちを生ずる部分を所要の精度を有する最良近似式にて計算することにより K_ν(x)を精度良く しかも能率的に計算している.例えば (0 0.5)では ν=0を中心とする展開として得られるK_ν(x)=(π/(2sinνπ))・㊥^^∞__<k=0>{A_k(ν x)+B_k(ν x)}により計算を行う.ただし A_k(ν x)の式中には 関数(1/Γ(k+1-ν)-1/Γ(k+1+v))/(k!)を含むが そのまま式どおりに計算を行うと桁落ちを生ずる.そこで これに対する最良近似式を新たに作成し それによりその関数値を計算する.また A_k(ν x)には Φ_1(ν x)=(x/2)^<ν-1>-1およびΦ_2(ν x)=1-(x/2)^νを含むが そのまま計算すると桁落ちを生ずるときには f(t)=e^t-1なる関数の最良近似式によりΦ_1(ν x)=f(-νln(x/2)) Φ_2(ν x)=-f(νln(x/2))として計算を行う.このようにして 桁落ちが無く しかも能率的にK_ν(x)の値を計算する方法を述べている.

著者

吉田 年雄

雑誌

情報処理学会論文誌 (ISSN:18827764)

巻号頁・発行日

vol.51, no.8, pp.1394-1401, 2010-08-15

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本論文では,$x M^{2}_{u}(x)=x\{J_{u}^{2}(x)+Y_{u}^{2}(x)\}$について,変数$x$が大きい場合の能率的な計算法を提案している.ここで,$J_{u}(x)$および$Y_{u}(x)$はベッセル関数である.$xM_{u}^{2}(x)$は$xM_{u}^{2}(x)=(1/\sqrt{t})M_{u}^{2}(1/\sqrt{t})=f_{u}(t)$のように書くことができ,$f_{u}(t)$は,微分方程式$8t^{3}f_{u}'''(t)+36t^{2}f_{u}''(t)+\{(26-8u^{2})t+8\}f_{u}'(t)-(4u^{2}-1)f_{u}(t)=0$を満足する.上式に$\tau$法を適用すると,$f_{u}(t)$の近似式が求められ,式の変形や工夫を行うことより,能率的な計算式が得られる.