著者

寺井 伸浩

出版者

足利工業大学

雑誌

足利工業大学研究集録 (ISSN:0287086X)

巻号頁・発行日

vol.42, pp.109-116, 2008-03

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The French mathematician Pierre de Fermat is famous primarily because of his extensive work in number theory. We describe several conjectures concerning exponential Diophantine equations related to Fermat's equation. By means of elementary methods and Baker theory, we show that the exponential Diophantine equation a^x + db^y = c^z has only one solution in positive integers x, y, z under some conditions.

著者

藤田 育嗣 寺井 伸浩 奈良 忠央

出版者

日本大学

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

2013-04-01

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本研究では,(1)整数係数の方程式で定義された楕円曲線の有理点群の生成元や整数点を調べる(2)ディオファンタスの2組の5組への拡張可能性を調べる の2つの目的を遂行した.(1)について,楕円曲線C_m:x^3+y^3=m(mは3乗因子をもたない)に対しC_mの有理点群の階数が1,2の各場合に生成元および整数点を決定した.また楕円曲線E^N:y^2=x^3-N^2x について,E^Nの有理点群の階数が2や3の場合に生成元を具体的に調べた.(2)について,a<b<a+4*sqrt{a}やb<3aを満たすディオファンタスの2組{a,b}はディオファンタスの5組に拡張できないことを示した.