著者

蔵野 和彦 後藤 四郎 中村 幸男 早坂 太 櫻井 秀人 鴨井 祐二 川崎 健

出版者

明治大学

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

2003

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Serreは非特異代数多様体上の二つの閉部分多様体に対して交点数を代数的に定義した。それを非特異ではない代数多様体上に拡張しようという試みは1970年代から考えられてきた。しかし、それは、1980年代にDutta-Hochster-MacLaughlinにより発見された例によって、そのままではうまくゆかないことがわかった。長い間、前述の例は、非常に悪い例であると認識されてきた。しかし、代数的K-理論の発展に伴い、Levin, Roberts, Srinivasは、そのようなことは、非常に自然に起こりうることであることを発見した。本研究により、そのような現象のおこる度合いと、代数サイクルの理論の中での最も重要な予想であるスタンダート予想と関連があることがわかった。もう少し詳しく述べると、体上非特異な射影多様体上ではサイクルの交点数が定義でき、それによってChow環上に数値的同値という同関係が定義できる。ここでは、そのような議論をネーター局所環のChow群やGrothendieck群上で行い、数値的同値をその上で定義して、それて割ることによりラティスが出てくることを示して、基本的な性質を調べた。正規射影多様体の因子類群と、その(正規な)斉次座標環の因子類群の関係を一般化した公式を証明した。これにより因子類群が有限生成自由アーベル群であるような正規射影多様体の全座標環は素元分解環であることが証明できた。正規局所環のフロベニウスのdeterminant射の像と標準加群のdeterminant射の像の関係式を発見した。これによって、ヒルベルト・クンツ関数の第二係数に関する消滅定理か証明できた。

著者

後藤 四郎

出版者

一般社団法人 日本数学会

雑誌

数学 (ISSN:0039470X)

巻号頁・発行日

vol.31, no.4, pp.349-364, 1979-10-31 (Released:2008-12-25)

参考文献数

73

著者

チャン ティフン 松岡 直之 谷口 直樹 後藤 四郎

出版者

明治大学

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

2014-04-01

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本研究の目的は,Barucci-Froeberg, 後藤-松岡-Phuongにより導入・展開された1次元almost Gorenstein環論を完成させ,高次元論に発展させることである。その中でも,Rees代数,行列式環,Arf環のalmost Gorenstein性解析を行い,それぞれ判定条件が得られた。並行して,非Cohen-Macaulay環論の充実のため,Rees代数のsequentially Cohen-Macaulay性解析を行った。