著者

張臨傑 渡邉 慶太郎 野寺 隆

出版者

一般社団法人情報処理学会

雑誌

情報処理学会研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング(HPC) (ISSN:09196072)

巻号頁・発行日

vol.2007, no.80, pp.145-150, 2007-08-02

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大規模で非対称な係数行列を持つ連立1次方程式の近似解法には、クリロフ部分空間に基づく様々な反復解法が存在する。通常、このような反復法の収束を向上させるためには、方程式の前処理を利用することになる。近年、大規模な係数行列の前処理として、近似逆行列を用いる場合が増えている。本稿では部分構造法の観点に立ち、グラフ分割を利用して係数行列を再構成し、部分行列の計算に AISM 法 [SIAM J. Sci. Comput. Vol. 25 No. 2 pp. 701-715 (2003)] による近似逆行列の応用を考える。さらに、シュールコンプリメント計算における速度向上を解析し、それを予測する手法を提案する。最後に、算法の実装を行い、数値実験により提案した手法の有効性を示す。There are lots of Krylov subspace iterative methods for the approximate solution of large sparse nonsymmetric linear systems of equations. To solve the large linear systems, we can usually apply an iterative method on the preconditioned equation to improve the convergence of iterative method. In recently, approximate inverse strategies are useful for the preconditioning of iterative method, for solving the large linear systems. In this paper, we make the computation strategy using Schur-complement from the view of substructure, using graph partitioning. We consider to apply AISM method [SIAM J. Sci. Comput., Vol. 25, No. 2, pp. 701-715 (2003)] on the derived sub-matrices. We also analyze its Speed-Up in detail and give a way for predicting the Speed-Up. At last, we implement the proposed algorithm and also show numerical experiments for sufficiently large problem.