1 0 0 0 OA 記号的リース代数のネータ性に関する研究
この研究では、3次元正則局所環(または多項式環)において高さが2のイデアルIをとり、任意の整数nに対してIの記号的n乗を計算する新たな方法を見出すと共に、Iの記号的リース代数のネータ性に関するHunekeの判定法を改良することを目指した。初年度の研究では、複体の*変形を用いて通常のべき乗の自由分解から記号的べき乗の自由分解を導く為の具体的な手順を見出し、翌年度は記号的リース代数のネータ性について新しい判定法を与えた。3年目の研究では、それまでに得られた結果の実用性を具体例に適用することによって確認し、最終年度にはネータ環でない記号的リース代数を持つイデアルのクラスを拡張した。
1 0 0 0 有限群の表現論におけるブルエ予想の解決
研究代表者 越谷重夫 は、今回の研究課題に関して、この3年間に以下のような結果を得た。まず第一に、ブルエ予想と大変関連が深い、グラウバーマン対応を通じての2つのブロックの間の関係を、共同研究者のM.ハリス(Harris)と共に研究を行い、対応している2つのブロックの間には森田同値という深い関係がありそして、この関係は明確に捕らえることのできるある両側加群によって誘導されることを証明した。この結果は雑誌Journal of Algebra (Elsevier)に掲載された。また、別の共同研究者の功刀直子と脇克志と共に、有限離散単純群のなかでもかなり大きな群であるヤンコー(Janko)の第4番目の群J4及びすべての素数に対して、ブルエ予想が成立することを証明した。これの結果は、雑誌Journal of Pure and Applied Algebra (Elsevier)に掲載された。また、研究代表者 越谷 は、まず海外では、ドイツ・オーバーヴォルファッハ数学研究所、フランス・リュミニー数学研究所、オックスフォード大学数学研究所、シカゴ大学、イギリス・アバディーン大学、イギリス・ロンドンシティー大学、ドイツ・イェーナ大学、ドイツ・ブラウンシュヴァイク工科大学、イギリス・リーズ大学、アイルランド・国立大学メイヌース(Maynooth)等で、そして国内においては、京都大学数理解析研究所での研究集会等で、上記の結果を講演発表した。また、研究分担者である功刀直子は、第9回代数群と量子群の表現論研究集会(2006年5月)、および日本数学会代数学分科会年会(2006年9月大阪市立)において、ブルエ予想に関しての特別講演を行った。