著者

諏訪 秀麿 藤堂 眞治

出版者

一般社団法人 日本物理学会

雑誌

日本物理学会誌 (ISSN:00290181)

巻号頁・発行日

vol.77, no.11, pp.731-739, 2022-11-05 (Released:2022-11-05)

参考文献数

52

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マルコフ連鎖モンテカルロ法は多自由度系に対する強力な数値積分手法として,さまざまな分野で広く用いられている.この手法では,積分変数を状態変数とみなして,状態を逐次的に更新するシミュレーションを行う.このとき状態遷移が確率的であることがモンテカルロ法の特徴である.十分長時間のシミュレーションにより,任意の分布(例えばボルツマン分布)からの状態サンプリングが可能となる.ここで確率的な状態遷移を,状態空間中でのランダムウォークとみなすことができる.遷移確率は,通常,詳細つりあいを満たすように決められる.これは状態空間に正味の確率流がないこと,つまりは平衡状態からのサンプリングに対応する.このときの時間発展ダイナミクスは可逆である.マルコフ連鎖モンテカルロ法では,ランダムウォークのおかげで,長時間待てばどんな複雑な分布からもサンプリングができるが,悩ましいことに,そのランダムさゆえに計算効率が悪くなってしまう.ダイナミクスが拡散的であるため,行ってほしいところになかなかたどり着けないのである.計算効率を上げるには,逆説的ではあるが,ランダムウォークのランダム性をうまく抑える必要がある.つまり,詳細つりあいを破ることで,状態空間に確率の流れを作り出し,その流れに沿って,効率的にサンプリングを行えばよい.たとえ詳細つりあいを破っても,分布の収束先(定常分布)を不変に保つことができれば,非平衡定常状態からのサンプリングにより,平衡状態を用いたときと同じ積分計算を実行できるのだ.このような動機のもと,20世紀末頃から,詳細つりあいを満たさない不可逆なダイナミクスが数学的に議論され始めた.典型的な可逆ダイナミクスに対して摂動的に可逆性を破ると,必ず分布の収束が速まることが証明された.また状態空間が1次元などの特殊な場合,収束のスケーリングが大幅に改善されることが示された.しかしながら,物理的に興味のある多体問題に対して不可逆モンテカルロ法が実用的かどうかは,長い間わかっていなかった.そのような状況の中,ようやくここ10年ほどで,実用的かつ効率的な不可逆モンテカルロ法が開発された.中でも,状態空間を拡張し,その拡張された空間で確率の流れを導入するアプローチ――リフティング――がさまざまな系に用いられている.例えばイベント連鎖モンテカルロ法では,どの粒子を動かすかという自由度も状態変数として扱い,一般的な相互作用粒子系に対して効率的なサンプリングを実現する.また,量子系における粒子数保存則などのような制約が状態空間にある場合,ワームアルゴリズムがよく用いられている.この手法の拡張版として,状態空間に向きの自由度を加えた有向ワームアルゴリズムが開発された.向きのない場合と比べて,計算効率を大幅に改善することができる.このようにリフティングはさまざまな系に適用することができ,幅広い分野でますます重要となるであろう.今後,不可逆モンテカルロ法の基礎理論の発展と共に,さらなる効率的なアルゴリズムが生まれてくると期待される.

著者

諏訪 秀麿 藤堂 眞治

出版者

一般社団法人日本物理学会

雑誌

日本物理學會誌 (ISSN:00290181)

巻号頁・発行日

vol.66, no.5, pp.370-374, 2011-05-05

参考文献数

26

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マルコフ連鎖モンテカルロ法は積分計算の汎用的数値手法であり,様々な分野で必要不可欠な解析手段となっている.1953年の発明以来,この手法は詳細つりない条件の枠の中で発展を続けてきた.しかし詳細つりあいは必要条件ではない.最近の研究により,この条件を破ることで,推定値の収束が大幅に改善されることが明らかになってきた.本稿では,モンテカルロ法の原理について解説した後,我々の新しいアルゴリズムを紹介する.

著者

諏訪 秀麿 藤堂 眞治

出版者

一般社団法人日本物理学会

雑誌

日本物理学会講演概要集 (ISSN:13428349)

巻号頁・発行日

vol.65, no.2, 2010-08-18