著者

久保田 肇

出版者

北海道大学大学院経済学研究科

雑誌

Discussion Paper, Series B

巻号頁・発行日

vol.108, pp.1-34, 2012-12

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Gale(1955) とNikaido(1956a) は独立にゲール・二階堂の補題を証明し、それを利用してn 次元ユークリッド空間Rn を財空間とする経済における競争均衡の存在証明を行った。そして、ドブリュー(1959、第5 章) では、ゲール・二階堂の補題を用いるGale(1955) とNikaido(1956a) の議論に沿って、Rn を財空間とす る経済における競争均衡の存在証明を行い、一般均衡理論の文献においてゲール・二階堂の補題を著名にした。Nikaido(1956b,57b,59) では、更に、Rn におけるゲール・二階堂の補題をノルム空間や局所凸線形位相空間にまで一般化した。この、有限次元空間におけるゲール・二階堂の補題を証明した直後に無限次元空間までゲール・二階堂の補題を一般化したという事実は、驚くべき事である。無限個の財がある経済における競争均衡の存在問題はPeleg-Yarri(1970)とBewley(1972) から開始されたのであるが、Debreu(1954) 同様に、これらよりも10 年以上先に既に無限個の財がある経済を取り上げていたのである。そこで本稿の目的はNikaido(1956b,57b,59) による無限次元空間のゲール・二階堂の補題を再考して、1 つの一般化の方向を議論する事である。