著者

黒木 玄 長谷川 浩司 黒木 玄

出版者

東北大学

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

1997

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黒木玄は,楕円曲線上の共形場理論と楕円函数係数の量子可積分系の研究を行なった.一つ目の仕事は,楕円古典γ行列が現われる楕円曲線上の捻れヴェス・ズミノ・ウィッテン(WZW)模型と楕円ゴーダン模型の代数幾何的構成である.ここで,楕円曲線上の捻れWZW模型とは,楕円曲線上のある種のリー環束から自然に構成される共形場理論のことである.その共形ブロックの満たす楕円函数版のクニツィニク・ザモロドチコフ(KZ)方程式の係数として,楕円古典γ行列が自然に現われる.楕円ゴーダン模型は,ハミルトニアンが楕円古典γ行列を用いて定義されるある種の量子可積分系のことである.臨界レベルの捻れWZW模型から楕円ゴーダン模型が導出される.これによって,楕円ゴーダン模型のハミルトニアンの母函数が,捻れWZW模型の方の菅原構成によって得られたエネルギー運動量テンソルに関するウォード恒等式から得られることがわかる.二つ目の仕事は,クニツィニク・ザモロドチコフ・ベルナール(KZB)方程式の解の積分表示式をアフィン・リー環の脇本表現を用いた構成である.KZB方程式は力学変数を含む古典γ作用素を用いて書き下される線形微分方程式系である.楕円曲線上のリー環束の変形も含めたWZW模型を適切に定式化すると,その共形ブロックの満たす方程式として,KZB方程式が現われる.そのことを利用すれば,脇本表現に付随したWZW模型の共形ブロックの積分表示式から,KZB方程式の解の積分表示式が得られる.