著者

馬場 裕

出版者

公益社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会

雑誌

Journal of the Operations Research Society of Japan (ISSN:04534514)

巻号頁・発行日

vol.26, no.1, pp.12-32, 1983-03

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集団到着や集団サービスの待ち行列は、今までに数多く研究されているが、そのほとんどは到着間隔分布があるいはサービス分布を指数分布としたものである。本論文では集団到着待ち行列PH^<〔x〕>/PH/1(ただし、到着集団のサイズは共通の確率分布{g_i}^<K>_<i=1>に従う)と集団サービス待ち行列モデルPH/PH^<〔Y〕>/1(ただしサーバーはK人一緒にサービスできるが、サービス終了後の待ち人数がK人未満ならば全員一緒にサービスする)について定常ベクトルや種々の特性量を得るアルゴリズムを提案する。記号PHはNeutsによって考えられた相型分布を表わす。相型分布は(O、∞)における確率分布のクラスの中で楯密であり、待ち行列理論でよく現われる重要な分布、例えば、指数分布、一般アーラン分布、超指数分布等を含んでいる。また相型分布は数値計算を行ううえでも扱いやすい。Neutsは無限次元確率行列のある重要なクラスが行列幾何的な定常ベクトルをもつことを示した。本論文で扱うモデルは待ち行列の状態遷移が連続時間マルコフ連鎖に従い、その無限小作用素の形は状態の組みかえによって行列幾何的な定常ベクトルをもつことが示される。この性質を用いて定常分布やそれから得られる種々の特性量、例えば、待ち行列長の平均、分散、平均待ち時間、待ち率等が得られる。これらの特性量は簡単な計算式で求められることが示される。またいくつかの数値例を示した。これらより集団待ち行列の種々の興味深い特性が得られた。