著者

片山 千佳子

出版者

東京芸術大学

雑誌

東京芸術大学音楽学部年誌 (ISSN:02872048)

巻号頁・発行日

vol.9, pp.1-27, 1983

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Ce bref expose a pour but de montrer comment Claude Ptolemee a cherche a etablir, dans le premier Livre de son Harmonique, la correspondance entre l'ordre rationel des rapports numeriques et l'ordre hierarchique des intervalles musicaux capte par le sens auditif. En ce qui concerne l'ordre rationel, Ptolemee a examine en premier temps les principes de la theorie pythagoricienne, laquelle etait intrinsequement liee a la construction mathematique de la gamme dite pythagoricienne basee sur la soustraction alternative de la quinte et de la quarte. Dans cette theorie, le classement des rapports numeriques en trois groupes etait primordial: il s'agissait du rapport multiple [n:1, n&ge;2], du rapport epimore [(n+1):n, n&ge;2] et des autres. On determinait les intervalles consonants en fonction de leur appartenance soit au groupe du multiple soit a celui de l'epimore. Comme nous l'indique la Division du canon attribuee a Euclide, cette theorie etait bien fondee du point de vue mathematique, mais pourtant elle n'etait pas exempte de faiblesses. Le procede de la soustraction alternative de la quinte et de la quarte ne pouvant qu'aboutir a la formation de la gamme pythagoricienne, cette theorie se trouvait insuffisante devant la diversity des divisions du tetracorde grec, de plus en plus recherchee pourtant des la fin du V^<eme> siecle av. J.-C. dans la pratique musicale. De plus, le classement des rapports numeriques ne constituait aucunement la condition necessaire et suffisante a la definition de la consonance. C'est pourquoi Ptolemee a tache de reorganiser l'ordre des rapports numeriques pour en faire le langage decrivant de maniere adequate le systeme musical grec dans toute sa complexity. Il situe d'abord l'egalite (1:1) en tete de la serie des rapports suivant la speculation numerique des Pythagoriciens, et ensuite etablit, en effectuant la division harmonique a partir du rapport double (2:1), une serie de rapports epimores dont les termes prennent progressivement les deux nombres naturels consecutifs comme 3:2, 4:3, 5:4, etc. Ptolemee divise d'autre part les intervalles en trois categories, c'est-a-dire les homophonoi (l'octave et ses multiples), les symphonoi (la quinte et la quarte) et les emmeles (d'autres intervalles composants du systeme musical a l'interieur du tetracorde). Mais cette fois, c'est le sens auditif qui sert de base a cette distinction. Or, la serie des rapports prenant l'egalite pour point de depart realise en elle l'ordre hierarchique des intervalles musicaux: l'unisson (1:1) prend la tete de la serie, et l'octave (2:1) se divise en quinte (3:2) et quarte (4:3); ensuite se succedent les autres intervalles qui deviennent de mois en moins consonants. La hierarchie des rapports et des intervalles ainsi etablie, il suffit, pour Ptolemee, de proceder aux divisions du tetracorde conformement au sens musical, en choisissant les intervalles les plus consonants possibles, ceux qui satisferont les conditions necessaires a la formation de chaque genos. C'est ainsi que l'ordre des nombres se revele coincider parfaitement avec celui des choses sensibles. Neanmoins, on a besoin de comparer, grace a un instrument pouvant compenser l'imperfection du sens auditif, ce que la perception nous a presents de maniere vague, avec l'ordre rationel realise sur cet instrument. Pour Ptolemee, le canon harmonique est done plus qu'un simple instrument de mesure; on peut dire que le canon joue un role epistemologique dans l'ensemble de sa theorie mathematique consernant les intervalles musicaux.