著者

片山 千佳子

出版者

東京芸術大学

雑誌

東京芸術大学音楽学部年誌 (ISSN:02872048)

巻号頁・発行日

vol.9, pp.1-27, 1983

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Ce bref expose a pour but de montrer comment Claude Ptolemee a cherche a etablir, dans le premier Livre de son Harmonique, la correspondance entre l'ordre rationel des rapports numeriques et l'ordre hierarchique des intervalles musicaux capte par le sens auditif. En ce qui concerne l'ordre rationel, Ptolemee a examine en premier temps les principes de la theorie pythagoricienne, laquelle etait intrinsequement liee a la construction mathematique de la gamme dite pythagoricienne basee sur la soustraction alternative de la quinte et de la quarte. Dans cette theorie, le classement des rapports numeriques en trois groupes etait primordial: il s'agissait du rapport multiple [n:1, n&ge;2], du rapport epimore [(n+1):n, n&ge;2] et des autres. On determinait les intervalles consonants en fonction de leur appartenance soit au groupe du multiple soit a celui de l'epimore. Comme nous l'indique la Division du canon attribuee a Euclide, cette theorie etait bien fondee du point de vue mathematique, mais pourtant elle n'etait pas exempte de faiblesses. Le procede de la soustraction alternative de la quinte et de la quarte ne pouvant qu'aboutir a la formation de la gamme pythagoricienne, cette theorie se trouvait insuffisante devant la diversity des divisions du tetracorde grec, de plus en plus recherchee pourtant des la fin du V^<eme> siecle av. J.-C. dans la pratique musicale. De plus, le classement des rapports numeriques ne constituait aucunement la condition necessaire et suffisante a la definition de la consonance. C'est pourquoi Ptolemee a tache de reorganiser l'ordre des rapports numeriques pour en faire le langage decrivant de maniere adequate le systeme musical grec dans toute sa complexity. Il situe d'abord l'egalite (1:1) en tete de la serie des rapports suivant la speculation numerique des Pythagoriciens, et ensuite etablit, en effectuant la division harmonique a partir du rapport double (2:1), une serie de rapports epimores dont les termes prennent progressivement les deux nombres naturels consecutifs comme 3:2, 4:3, 5:4, etc. Ptolemee divise d'autre part les intervalles en trois categories, c'est-a-dire les homophonoi (l'octave et ses multiples), les symphonoi (la quinte et la quarte) et les emmeles (d'autres intervalles composants du systeme musical a l'interieur du tetracorde). Mais cette fois, c'est le sens auditif qui sert de base a cette distinction. Or, la serie des rapports prenant l'egalite pour point de depart realise en elle l'ordre hierarchique des intervalles musicaux: l'unisson (1:1) prend la tete de la serie, et l'octave (2:1) se divise en quinte (3:2) et quarte (4:3); ensuite se succedent les autres intervalles qui deviennent de mois en moins consonants. La hierarchie des rapports et des intervalles ainsi etablie, il suffit, pour Ptolemee, de proceder aux divisions du tetracorde conformement au sens musical, en choisissant les intervalles les plus consonants possibles, ceux qui satisferont les conditions necessaires a la formation de chaque genos. C'est ainsi que l'ordre des nombres se revele coincider parfaitement avec celui des choses sensibles. Neanmoins, on a besoin de comparer, grace a un instrument pouvant compenser l'imperfection du sens auditif, ce que la perception nous a presents de maniere vague, avec l'ordre rationel realise sur cet instrument. Pour Ptolemee, le canon harmonique est done plus qu'un simple instrument de mesure; on peut dire que le canon joue un role epistemologique dans l'ensemble de sa theorie mathematique consernant les intervalles musicaux.

著者

片山 千佳子 関本 菜穂子 安川 智子

出版者

東京藝術大学音楽学部

雑誌

東京藝術大学音楽学部紀要 (ISSN:09148787)

巻号頁・発行日

vol.34, pp.17-38, 2008

著者

片山 千佳子

出版者

東京藝術大学音楽学部

雑誌

東京藝術大学音楽学部紀要 (ISSN:09148787)

巻号頁・発行日

vol.31, pp.19-36, 2005

著者

片山 千佳子

出版者

東京芸術大学

雑誌

東京藝術大学音楽学部紀要 (ISSN:09148787)

巻号頁・発行日

vol.17, pp.A21-A43, 1991

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D'apres H. Riemann, l'attitude equivoque que Walter Odignton avail prise sur la question des tierces temoignait bien d'un schisme entre la pratique musicale et la theorie speculative de son epoque. Notre etude a pour but de montrer, par l'analyse detaillee de la conceptualisation du degre consonantique chez Theinred of Dover, qu'elle representait un antagonisme entre le systeme pythagoricien, la base meme de la theorie speculative du raoyen age, et la sensibilite, naissante, a la douceur de tierces et sixtes en tant que sonorites simultanees-tendance qui sera de plus en plus marquee au cours du developpement de la polyphonic occidentale: l'observation de Riemann peut, a notre avis, s'appliquer mieux a Theinred of Dover qu'a Odington. Il faut regretter l'absence d'information precise sur Theinred of Dover, et se contenter de savoir qu'il etait l'auteur d'un traite intitule "De legitimis ordinibus pentachordorum et tetrachordorum." Cependant, si ce traite peut remonter effectivement jusqu'a la seconde moitie du 12eme siecle, la tentative entreprise par Theinred pour conceptualiser le degre consonantique s'avere originate et, en meme temps, assez novatrice pour l'epoque. Tout en se fondant sur le systeme pythagoricien, il a cherche a adopter la theorie de Ptolemee, destinee a etablir la correspondance entre l'ordre hierarchique des rapports numeriques et le degre consonantique des intervalles musicaux capte par le sens auditif. Suivant ce modele theorique, Theinred a essaye d'expliquer la tolerence des tierces dans la pratique musicale de son epoque, en les rapprochant des rapports simples de 5:4 et 6:5, Strangers cependant au systeme pythagoricien.