著者
岩堀 長慶
出版者
東京女子大学
雑誌
Science reports of Tokyo Woman's Christian University (ISSN:03864006)
巻号頁・発行日
vol.31, no.3, pp.623-635, 1981-03-20

An m×n lamp pattern is a distribution of the on-off states of the mn lamps arranged in an m×n rectangular array. If one touches one of the lamps, then the on-off status of that lamp, and of the vertically-adjacent or horizontally-adjacent lamps will all be reversed. This is a basic transition, and these transitions applied successively define an equivalence relation among the set of the m×n lamp patterns. This paper is concerned with determination of the number of the equivalence classes of the m×n lamp patterns. It is shown that the class number is given by 2^d, with the degree d of the polynomial G.C.D. (det (xI_n-A_n), det ((x-1)I_m-A_m)), where I_n is the unit matrix and A_n is the incidence matrix of a basic transition, containing 1 on the two lines parallel and adjacent to the main diagonal and 0 elsewhere.

言及状況

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http://ci.nii.ac.jp/naid/110005999454 いわゆるランプパターンの問題は行列の問題, とくに単因子論を適用できる問題ですので, 転移する類の個数をカウントすることすらできます. 全部OFFの状態からなら,全部ONにできます.

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@yam6da 岩堀長慶氏による考察がありました。 / ランプパターンの転移問題 : 単因子論の一応用 http://t.co/kCEFnewcBy
単因子論をゲームに応用。縦横の長方形に並んだランプの任意の一つを押すと、そのランプ自身と上下左右合計5つのランプのonとoffが逆転する装置で、すべてのランプを消すゲームです。 http://ci.nii.ac.jp/naid/110005999454

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