著者

永田 賢二 杉田 靖司 佐々木 岳彦 岡田 真人

出版者

一般社団法人 日本物理学会

雑誌

日本物理学会誌 (ISSN:00290181)

巻号頁・発行日

vol.69, no.12, pp.876-880, 2014-12-05 (Released:2018-09-30)

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あらゆる物理学の分野において,実験データから必要な情報を抜き出す作業は日常的に行われることである.特にデータの中から複数のピークを探し出し,その位置や広がりを評価することは,実に多くの場面で重要となる.実験データからピーク位置の情報をフィッティングなどで取り出すこと自体は,グラフソフトなどを使えばそれほど難しいことではない.ところが「いったい何個のピークがあるのか」ということを判断することは難しい.ほとんどの場合,何個のピークがあるかを判断するのは解析者の直感に委ねられる.しかし,時に何個のピークがあるか迷うデータに遭遇することもあるだろう.例えば,右下の図は複数のガウス関数の和にノイズを加えて生成した,人工的な実験データである.果たして何個のピーク(ガウス関数)があるのか,判断できるであろうか.データのみからピークの個数を決定することは,理論的にも難しい問題である.例えば,データとフィッティング関数の差(誤差関数)を最小化してピークの個数を決定しようとすると,ピークの数を増やすことでいくらでも誤差を下げることができてしまう.このようなノイズまでフィットしてしまう「オーバーフィッティング」の問題を避けるためには,誤差関数だけでなく,モデルの複雑さとのトレードオフを兼ね備えた関数を考える必要がある.また同様の問題として,実験データを多項式でフィットする問題を挙げることができる.n点のデータに対して,n-1次の多項式でフィットさせると,誤差なくすべてのデータをフィットさせることができるが,意味のないデータ解析であることは明らかであろう.このような,ピークの個数の決定や多項式の次数の決定の問題は,統計学の分野において「モデル選択」と呼ばれている.モデル選択の問題に対しては,赤池情報量規準やベイズ情報量規準といった情報科学の分野で開発されたモデル選択規準が広く使われており,多項式フィッティングの問題をはじめとして,様々なモデル選択で一定の成功を収めている.しかし,ピーク個数の決定については,モデルに内在する数理的な構造の複雑さにより,これらのモデル選択基準の適用により決定することが困難である.最近になって,ベイズ推定とモンテカルロ法を組み合わせた新しい手法が開発され,ピーク個数の決定に応用されるようになった.この手法は,ベイズ推定で記述される評価関数に現れる量を「分配関数」「自由エネルギー」などに読みかえることで,モンテカルロ法を適用するといった特徴を持っている.本稿では,なるべく専門性の高い内容は避け,ベイズ推定によるモデル選択の枠組みを概説し,実際に「右図は3つのピークが合成されている」と考えるのが最も自然であることを示す.

著者

佐々木 岳彦

出版者

東京大学

雑誌

特定領域研究

巻号頁・発行日

2008

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今年度は以下の項目に取り組んだ。<架橋型ビスイミダゾリウム金属塩の合成>C3アルキル基で架橋されたビスイミダゾリウム、フェニル基で架橋されたビスイミダゾリウムについても、Co, Cu, Ni, Znの四臭化物アニオンを対イオンとする塩として合成し、構造解析、物性測定を行った。金属イオンの周囲の局所対称性と融点の相関に関しては、Bmim塩の場合と同様の結果が得られた。<固定化イオン液体層の誘電率測定システム>固定化イオン液体層の固定化されていない対アニオンの運動性を測定することを目的として、誘電率測定システムの作成と、比較としてのイオン液体試料の温度依存性、周波数依存性測定を行った。その結果、緩和周波数の温度依存性に関して、再現性のある結果が得られた。また、固定化イオン液体に関しては、可動性の対アニオンが塩化物イオンの際には、イオン伝導度をほとんど示さないが、水を加える場合には、水の量に比例してイオン伝導度のリニアな上昇が観測された。この結果から、固定化イオン液体層のイオン伝導度が湿度センサとして使用できる可能性が示された。<ナノ粒子の形状制御>コバルト酸化物、水酸化物のナノ粒子の成長に関して、界面活性剤による環境の変化に関する影響を調べた。イオン液体の利用に関しては、顕著な効果を見いだすことができなかったが、Co304のナノ粒子の成長に関して、イオン性界面活性剤では、ナノキューブ、中性の界面活性剤では、ナノスフェア、極性溶媒分子では、菱形12面体の成長が見いだされた。