著者

二木 昭人 服部 俊昭 辻 元 石井 志保子 黒川 信重 丹野 修吉

出版者

東京工業大学

雑誌

基盤研究(B)

巻号頁・発行日

1996

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二木は、ケーラー・アインシュタイン計量の存在、Mumfordの意味での代数多様体の安定性および二木指標の非自明性との関連について研究した。丹野は、E^<m+1>の中の完備、向きづけ可能で、安定な極小超曲面上では、0≦p≦mについてL^2調和形式は0に限るのではないかという予想について、m≦4では正しいことを証明した。黒川は著書『数論1』を著した。石井は、任意の非退化超曲面特異点の標準モデル、極小モデル、対数的標準モデルを構成した。またコンパクトトーリック多様体の因子の極小モデルを構成した。また16年前に出された標準特異点に関するリ-ドの予想の反例を構成した。辻は、特異計量を用いて標準環の構造を解析した。特に一般型の代数多様体のモジュライ空間の構成を考察した。服部はリーマン面の射影構造が導くホロノミー群が離散群になる場合を考察し、それが安定な場合には擬Fuchs群しか現れないことを示した。

著者

水本 信一郎 辻 元 志賀 啓成 黒川 信重 中山 能力 服部 俊昭

出版者

東京工業大学

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

2002

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4個以上の楕円保型形式に付随したよい性質をもつディリクレ級数をみつけることは、保型形式の理論において基本的であり、同時に困難な問題としてよく知られている。水本は、ディリクレ級数と限らない一般の級数まで範囲を広げれば、2n個の楕円保型形式からよい性質をもつ級数が得られることを発見した。この級数は新しい特殊関数を含み、解析接続と関数等式を持つ。このような関数を数論的に研究することは現時点では殆どなされていない。今後の研究により未知の性質の解明されることが望まれる。黒川は多重三角関数を構成し、研究した。さらにその発展として、多重三角関数のq-類似、絶対テンソル積、絶対微分、圏のスペクトルを研究した。志賀は境界付きリーマン面が擬等角写像で変形されるとき、境界上の連続関数に対する第1種境界値問題(ディリクレ問題)の解の変動を調べ、パラメータに関する実正則性などを証明した。またリーマン面が退化するときの解の変分についても考察した。辻は随伴直線束の正則切断の拡張定理をsubadjunction theoremの形にまとめて、多重種数の変形不変性の結果を拡張した。またモジュライ空間の準射影性を完全に一般な形で証明した。服部は双曲幾何のディオファントス近似への応用を研究した。中山はlog Hodge理論の研究を行った。主結果はbaseがlog smoothのときのlog Hodge構造のvariationの関手不変性である。またlogアーベル多様体論の研究を行ったが、その解析的理論はほぼまとまり、論文を準備中である。