著者
黒川 信重
出版者
一般社団法人日本物理学会
雑誌
日本物理學會誌 (ISSN:00290181)
巻号頁・発行日
vol.43, no.12, pp.951-953, 1988-12-05

素粒子の弦理論の一つの特徴は, 数論の様々な性質が深く使われている点にある. 数論の大きなテーマは保型形式とゼータ関数である. ここでは弦理論で使われてきた数論の結果を保型形式を中心として概観し(§1), 弦理論から得られるゼータ関数の値に関する結果に触れる(§2). さらに, p進弦理論(Volovich)や類体論の非可換版も視野に含む一般の体上の弦理論(Wittcn)に言及する(§3). 数論を弦理論に応用することは自然であるが, 現在は既に弦理論を用いて数論を研究する段階に来ていると思われる.
著者
佐藤 孝和 黒川 信重 川内 毅 田口 雄一郎 黒川 信重 川内 毅 田口 雄一郎
出版者
東京工業大学
雑誌
基盤研究(B)
巻号頁・発行日
2006

ペアリングに基づく楕円暗号に特有の解読法としてペアリング反転を解く方法が知られている。本研究ではヴェイユペアリングの反転写像の明示公式を与えた。この式は密な有理式であり、このペアリング反転公式をそのまま計算してしまう方法に対してはペアリングに基づく楕円暗号は安全であることが示された。また、ペアリングに基づく暗号に適する超楕円暗号をペアリングに基づく暗号に適さないある種の楕円暗号から構成する方法を開発した。
著者
黒川 信重 染川 睦郎 水本 信一郎 盛田 健彦 加藤 和也
出版者
東京工業大学
雑誌
一般研究(C)
巻号頁・発行日
1994

各研究分担者は次のような研究を行った。黒川はゼータ関数の行列式表示しを研究し、絶対数論の見地に達した。加藤はモチーフの数論的ゼータ関数の特殊値の研究を行い普遍行列式の考えに至った。盛田はセルバーグ型ゼータ関数の研究を行った。水本はゼータ関数の中心零点の研究を行った。染川は数論的代数幾何学の研究を行った。これらを総合するとゼータ関数の全体像がより一層はっきりしてきた。とくに、すべてのゼータ関数の統一理論の鍵となる絶対数字の考え方を注意しておきたい。これはセルバーグ型ゼータ関数はもちろん,数論的ゼータ関数の研究において絶対なる力を発揮する。理論ができつつある段階であるが,たとえば,加藤による対数スキームの理論やトーリック多様体論はその例と見なすことができる。零点の絶対テンソル構造を経由するとリーマン予想にも到達する。このようにして,ゼータ関数が実体に一歩近づいた。
著者
黒川 信重
出版者
現代数学社
雑誌
現代数学 (ISSN:21876495)
巻号頁・発行日
vol.48, no.12, pp.50-56, 2015-12
著者
二木 昭人 服部 俊昭 辻 元 石井 志保子 黒川 信重 丹野 修吉
出版者
東京工業大学
雑誌
基盤研究(B)
巻号頁・発行日
1996

二木は、ケーラー・アインシュタイン計量の存在、Mumfordの意味での代数多様体の安定性および二木指標の非自明性との関連について研究した。丹野は、E^<m+1>の中の完備、向きづけ可能で、安定な極小超曲面上では、0≦p≦mについてL^2調和形式は0に限るのではないかという予想について、m≦4では正しいことを証明した。黒川は著書『数論1』を著した。石井は、任意の非退化超曲面特異点の標準モデル、極小モデル、対数的標準モデルを構成した。またコンパクトトーリック多様体の因子の極小モデルを構成した。また16年前に出された標準特異点に関するリ-ドの予想の反例を構成した。辻は、特異計量を用いて標準環の構造を解析した。特に一般型の代数多様体のモジュライ空間の構成を考察した。服部はリーマン面の射影構造が導くホロノミー群が離散群になる場合を考察し、それが安定な場合には擬Fuchs群しか現れないことを示した。
著者
黒川 信重 中村 博昭 斎藤 毅 大島 利雄 砂田 利一
出版者
東京大学
雑誌
一般研究(C)
巻号頁・発行日
1992

ゼータ関数の研究を数論的側面と幾何学的側面から行った。数論的側面では,ゼータ関数や三角関数を拡張した多重ゼータ関数や多重三角関数を構成し,ゼータ関数やエル関数の特殊値の表示を得,セルバーグ・ゼータ関数のガンマ因子を決定した。さらに代数多様体のゼータ関数の関数等式を明確にするために,代数多様体のエル進コホモロジーの研究を行った。とくに行列式表現を研究し,定数係数の場合には,それがド・ラム・コホモロジーの判別式で表せることがわかった。また,層係数の場合には相対標準類とヤコビ和の定める代数的ヘッケ指標を使って表す公式を得た。類似の問題として局所体上の代数多様体のコホモロジーのイプシロン因子について研究し,ド・ラム・コホモロジーの判別式で表せることを示した。これらにより,代数多様体のゼータ関数の関数等式の構造が明確になった。また,関連する研究として,代数的基本群に関して幅有限群としての研究を行った。一方,幾何学的側面からは非コンパクトなリーマン多様体のゼータ関数の零点および極の研究を行った。これはスペクトルの問題に言いかえられる。今までに知られていたことはほとんどがコンパクトなリーマン多様体に帰着されることであったが本研究においては,非コンパクトなリーマン多様体の場合に古典的な周期的シュレジンガー作用素をモデルとして無限次元ユニタリ表現の構造と磁場から定まる群環の構造との関連を明らかにし,スペクトルの幾何学的構造への反映の仕組みを明確にした。このようにして,ゼータ関数の数論的側面および幾何学的側面からの相補的成果を得た。
著者
三町 勝久 吉田 正章 黒川 信重 高田 敏恵
出版者
大阪大学
雑誌
基盤研究(B)
巻号頁・発行日
2011-04-01

ガウスの_2E1,一般超幾何函数_{n+1}E_n, アッペルのE_1, E_2, E_3, ジョルダン・ポッホハンマー E_{JP}, そしてラウリッツェラのE_Dなる微分方程式(系)の解の基本系を積分表示で与え,それについての回路行列を明示的に求め,応用として,微分方程式の既約条件を決定した.また F_2, F_3, F_4の場合,隣接関係を調べることにより,対応する微分方程式の可約条件を与えた.E_1~E_4, F_A~F_D, _{n+1}E_nおよびゲルファントの点配置空間上の超幾何微分方程式系について,ある多価函数のサイクル上の積分が解を与えることを示した.
著者
黒川 信重
出版者
一般社団法人日本物理学会
雑誌
日本物理學會誌 (ISSN:00290181)
巻号頁・発行日
vol.53, no.9, pp.696-699, 1998-09-05

数学における基本的で重要な関数はRiemannゼータ関数である. Riemann予想はRiemannゼータ関数の本質的零点の実部がすべて1/2であるという, 1859年に提出された予想であり, 現代数学の最大の難問と言われている. Riemann予想を解こうとするさまざまな試みから, ゼータ関数論をはじめとする数学のたくさんの分野が成長してきた. 懸案だったFermat予想が最近350年ぶりに解かれたのもゼータ関数論の一応用である. 物理学とRiemannゼータ関数との関連は, 場の量子論, 超弦理論, Casimir効果, カオスなど多様な面から深く考察されてきた. 長年にわたる研究の結果, Riemann予想解決の鍵は量子空間にありそうなことがわかりつつある. これは現状の概観である.
著者
齋藤 秀司 小林 亮一 松本 耕二 藤原 一宏 金銅 誠之 佐藤 周友 斎藤 博 向井 茂 石井 志保子 黒川 信重 藤田 隆夫 中山 能力 辻 元
出版者
名古屋大学
雑誌
基盤研究(B)
巻号頁・発行日
1999

当該研究は(I)高次元類体論および(II)代数的サイクルの研究のふたつの大きな流れからなる。(I)高次元類体論は高木-Artinにより確立された古典的類体論の高次元化とその応用を目指している。この理論の目指すところは数論的多様体のアーベル被覆を代数的K理論を用いて統制することで、幾何学的類体論とも言える。整数環上有限型スキームにたいする高次元類体論は当該研究以前に加藤和也氏との一連の共同研究により完全な形で完成することに成功した。高次元類体論はその後もρ進Hodge理論などの数論幾何学の様々な理論を取り入れつつ展開し、世界的なレベルで研究が続けられている。当該研究の高次元類体論における成果として、整数論においてよく知られた基本的定理であるAlbert-Brauer-Hasse-Noetherの定理の高次元化に関する結果がある。(II)主要な目標は"代数的サイクルを周期積分により統制する"という問題に取り組むことである。この問題の起源は19世紀の一変数複素関数論の金字塔ともいえるAbelの定理である。当該研究の目指すところはAbelの定理の高次元化である。これは"高次元多様体X上の余次元γの代数的サイクルたちのなす群を有理同値で割った群、Chow群CH^γ(X)の構造をHodge理論的に解明する"問題であると言える。この問題への第一歩として、Griffithsは1960年代後半Abel-Jacobi写像を周期積分を用いて定義し、CH^γ(X)を複素トーラスにより統制しようと試みた。しかし1968年MumfordがCH^γ(X)はγ【greater than or equal】2の場合に一般には複素トーラスといった既知の幾何学的構造により統制不可能なほど巨大な構造をもっており、とくにAbel-Jacobi写像の核は自明でないことを示した。このような状況にたいし当該研究はBloch-Beilinsonによる混合モチーフの哲学的指導原理に従い、GriffithsのAbel-Jacobi写像を一般化する高次Abel-Jacobi写像の理論を構成し、GriffithsのAbel-Jacobi写像では捉えきれない様々な代数的サイクルをこれを使って捉えることに成功した。この結果により高次Abel-Jacobi写像がAbelの定理の高次元化の問題にたいする重要なステップであることが示された。当該研究はさらに発展しつつあり、Blochの高次Chow群、Beilinson予想、対数的トレリ問題、などの様様な問題への応用を得ることにも成功している。
著者
水本 信一郎 辻 元 志賀 啓成 黒川 信重 中山 能力 服部 俊昭
出版者
東京工業大学
雑誌
基盤研究(C)
巻号頁・発行日
2002

4個以上の楕円保型形式に付随したよい性質をもつディリクレ級数をみつけることは、保型形式の理論において基本的であり、同時に困難な問題としてよく知られている。水本は、ディリクレ級数と限らない一般の級数まで範囲を広げれば、2n個の楕円保型形式からよい性質をもつ級数が得られることを発見した。この級数は新しい特殊関数を含み、解析接続と関数等式を持つ。このような関数を数論的に研究することは現時点では殆どなされていない。今後の研究により未知の性質の解明されることが望まれる。黒川は多重三角関数を構成し、研究した。さらにその発展として、多重三角関数のq-類似、絶対テンソル積、絶対微分、圏のスペクトルを研究した。志賀は境界付きリーマン面が擬等角写像で変形されるとき、境界上の連続関数に対する第1種境界値問題(ディリクレ問題)の解の変動を調べ、パラメータに関する実正則性などを証明した。またリーマン面が退化するときの解の変分についても考察した。辻は随伴直線束の正則切断の拡張定理をsubadjunction theoremの形にまとめて、多重種数の変形不変性の結果を拡張した。またモジュライ空間の準射影性を完全に一般な形で証明した。服部は双曲幾何のディオファントス近似への応用を研究した。中山はlog Hodge理論の研究を行った。主結果はbaseがlog smoothのときのlog Hodge構造のvariationの関手不変性である。またlogアーベル多様体論の研究を行ったが、その解析的理論はほぼまとまり、論文を準備中である。