著者

長井 英生

出版者

一般社団法人 日本応用数理学会

雑誌

応用数理 (ISSN:24321982)

巻号頁・発行日

vol.13, no.4, pp.318-333, 2003-12-25 (Released:2017-04-08)

参考文献数

42

被引用文献数

2

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We give an overview of the studies of stochastic control and filtering theory, tracing the historical situation from Kalman-Bucy filtering, LQG stochastic control theory and their mathematical generalization to nonlinear systems and nonlinear filtering to H^∞ control and risk-sensitive stochastic control. Then we explain how we could formulate portfolio optimization problems for Merton's ICAPM, which are typical ones on mathematical finance, as risk-sensitive stochastic control problems based on understanding the situation, and analyze them by employing the methods established through such studies. Dynamic programming approach to stochastic control and the methods of measure change in nonlinear filtering apply to obtain explicit representation of optimal strategies for the portfolio optimization problems. More other aspects could be seen.

著者

會田 茂樹 長井 英生 永幡 幸生 桑江 一洋 日野 正訓 廣島 文生 KOHATSU-HIGA Arturo 日野 正訓 桑江 一洋 廣島 文生 吉田 伸生 数見 哲也 長井 英生 KOHATSU-HIGA Arturo 永幡 幸生

出版者

大阪大学

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

2006

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研究成果としては(1)ウィーナー空間内の領域で定義されたホッジ・小平型作用素の研究(2)無限次元空間上のシュレーディンガー作用素の最小固有値の準古典極限の研究の二つがある。(1)ではウィーナー空間内のある非凸領域でのポアンカレの補題の証明のため、凸領域で定義されたホッジ・小平型作用素のアダマール変分を用いるアイデアを提起した。(2)では、コンパクトリーマン多様体のパス空間上のシュレーディンガー作用素と場の量子論に現れるP(φ)型のハミルトニアンの最小固有値の準古典極限を決定した。