著者

関川 宗久 稲葉 直彦

出版者

一般社団法人電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題 (ISSN:09135685)

巻号頁・発行日

vol.113, no.486, pp.139-143, 2014-03-03

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本報告では,delayed logistic mapの結合系に見られる高次元トーラスの部分同期現象(Arnold resonance web)を解析する.この結合離散時間力学系は,連続時間力学系における3次元トーラスに相当する2次元不変トーラス(2次元IT:invariant torus)を発生する.また,2次元IT発生領域内部において,多数の1次元不変閉曲線(1次元ICC:invariant closed curve)発生領域が存在する.ここで,1次元ICCは連続時間力学系における2次元トーラスに相当する.パラメータ平面上において,1次元ICC発生領域は2次元IT発生領域内部で縦横無尽に存在し,そのweb状の分岐構造はArnold resonance webと呼ばれている.本報告で解析する結合系では,錯綜する1次元ICC部分同期引き込み領域の交叉点において,Chenciner bubblesと呼ばれる周期解発生領域が観察された.分岐解析により,Chenciner bubblesの境界にはサドル・ノード分岐とネイマルク・サッカー分岐の2種類が存在することが明らかとなった.

著者

藤原 澄人 稲葉 直彦 関川 宗久 藤本 憲市 吉永 哲哉 遠藤 哲郎

出版者

一般社団法人電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題 (ISSN:09135685)

巻号頁・発行日

vol.112, no.487, pp.77-80, 2013-03-07

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本研究では,delayed logistic写像の結合系を解析し,2-トーラスと3-トーラスの境界について調べた.2-トーラスと3-トーラスの境界については,リミットサイクルの2度のネイマルクサッカー分岐によって生じるという仮説があった.その仮説は多くの研究者を惑わせるシナリオであったに違いない.しかしながら,1世代前の計算機の計算機速度ではそのシナリオの可否を十分に検証することは難しかった.本研究では,3-トーラスを発生するdelayed logistic写像の結合系をリアプノフ解析することにより,その仮説が成り立たないことを明らかにする.

著者

関川 宗久 藤原 澄人 稲葉 直彦 遠藤 哲郎

出版者

一般社団法人電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題 (ISSN:09135685)

巻号頁・発行日

vol.113, no.15, pp.29-33, 2013-04-18

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本研究では,delayed logistic写像の結合系を解析し,ICCと不変トーラスの関係を数値実験によって調べた.リアプノフ解析により,不変トーラスの発生パラメータ領域を調べたところ,縦横無尽に走るICC-アーノルドタングが観察された.同図において,準周期ネイマルク・サッカー分岐および準周期サドルノード分岐の発生を確認した.さらに,アーノルドタングがネイマルク・サッカー分岐によってICC-アーノルドタングに遷移するという極めて興味深い分岐構造を見出した.

著者

関川 宗久 稲葉 直彦 遠藤 哲郎

出版者

一般社団法人電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題 (ISSN:09135685)

巻号頁・発行日

vol.114, no.250, pp.129-132, 2014-10-09

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本研究では, delayed logistic写像の2個の結合系である離散時間力学系を解析する.単体のdelayed logistic写像は不変1次元トーラス(invariant one-torus: IT_1)を発生するため, 2個のdelayed logistic写像の結合系は不変2次元トーラス(invariant two-torus: IT_2)を発生しうる. IT_2を発生する力学系では, IT_2を発生するパラメータ領域内部でIT_1を発生する部分同期引込領域(IT_1-Arno1'd tongues)が縦横無尽に交錯する.このような蜘蛛の巣状のIT_1部分同期引き込み領域はArnol'd resonance webと呼ばれている. 2つのIT_1-Arnol'd tonguesの交点ではChenciner bubblesと呼ばれる完全同期引き込み現象が生じ,周期解が発生する.本研究では,このChenciner bubblesの分岐構造を解析し,この同期引き込み領域がサドル・ノード分岐とネイマルク・サッカー分岐によって囲まれていることを明らかにする.

著者

関川 宗久 稲葉 直彦 吉永 哲哉 川上 博

出版者

一般社団法人電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会論文誌. A, 基礎・境界 (ISSN:09135707)

巻号頁・発行日

vol.86, no.3, pp.213-222, 2003-03-01

参考文献数

19

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本論文では,強制レイリー方程式の分数調波引込領域の分岐の構造を系の対称性と関連づけて解析する.系の対称性により,状態空間上において原点について対称な形状をしたアトラクタが発生する場合と,原点について非対称な形状をした二つのアトラクタが互いに原点対称な位置に発生する場合の2種類の分数調波周期解の引込領域が存在する.それらの分岐集合のパラメータ平面上での形状を調べたところ,前者と後者の分数調波引込領域は基本調波周明解のネイマルク・サッカー分岐曲線の近傍で異なった構造をもっていることが明らかになった.

著者

関川 宗久 稲葉 直彦

出版者

一般社団法人電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題 (ISSN:09135685)

巻号頁・発行日

vol.112, no.69, pp.35-37, 2012-05-21

参考文献数

4

被引用文献数

1

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前稿(1月NLP)では,著者らはヒステリシス素子で結合される3つの線形LC発振器のリアプノフ解析を行うことにより,2-トーラスアーノルドタングと名付ける極めて興味深い分岐現象を回路実験において観察した.本稿では,離散力学系の2-トーラスアーノルドタングの発生について考察する.また,離散力学系にも「2-トーラスから3-トーラスへのネイマルク・サッカー分岐」と呼ぶに相応しい分岐現象が見られるかを議論する.

著者

岩崎 大輔 関川 宗久 稲葉 直彦 遠藤 哲郎

出版者

一般社団法人電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題 (ISSN:09135685)

巻号頁・発行日

vol.111, no.498, pp.17-22, 2012-03-20

参考文献数

15

被引用文献数

1

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本研究では4LC発振器のリアプノフ解析を行う.関川らはヒステリシス素子で結合される3つの線形LC発振器のリアプノフ解析を行い2-トーラスアーノルドタングと呼ばれる極めて興味深い分岐現象を発見した.まず,本研究で対象とする4LC発振器に発生しうる卜ーラスの分岐について考察を行う.2-トーラスから3-トーラス,3-トーラスから4-トーラスの分岐は不動点の分岐ではないが明らかな分岐現象であると著者らは確信する.2-トーラスから3-トーラス,3-トーラスから4-トーラスの分岐には,主にネイマルク・サッカー分岐とサドル・ノート分岐が関与すると考えられる.後者の分岐では2-トーラスアーノルドタングが発生することがある.本研究では「3-トーラスアーノルドタング」と呼ばれる分岐現象が存在するか否かについて議論する.そして将来4LC発振器の解析を行い,このシナリオを検討する.