2 0 0 0 量子系の情報幾何学とその応用
本研究では、主として量子推定理論と量子相対エントロピーに注目し、統計学的・情報理論的視点を通して量子系の情報幾何学の深化を図るとともに、幾何学的視点を通して量子系の統計学的・情報理論的諸問題に新しい光を当てることをも目指して研究を行った。主要な研究成果は以下の通りである。1.忠実な量子状態(正則な密度行列)全体の成す多様体上に導入されるFisher計量と(α=±1)-接続の成す双対平坦構造の一連の量子力学的対応物をできる限り統一的な視点のもとに整理するとともに、量子情報幾何構造の一般理論といくつかの個別構造の特徴、物理的・情報理論的意義などについて考察を行った。2.無数に考えられる指数型分布族の量子対応物のうち、推定論的に重要な意義を持つSLD(対称対数微分)にもとづいた量子指数型分布族に注目し、特に純粋状態から成る量子指数型分布族上の双対平坦構造が、複素射影空間(=純粋状態空間)上のFubini-Study計量(=SLD計量)の成すケーラー構造と密接に関係することを示した。また、純粋状態空間上ではRLD (右対数微分)に基づいたリーマン計量(RLD計量)は発散してしまうが、複素化された余接空間上ではこの計量は有限にとどまり、かつ推定論的な意義も保たれることを示した。これらの結果は未だ部分的知見に留まっているが、情報幾何の量子化・複素化への一つの方向性を示したものと言える。3.ボルツマンマシンは確率的ニューラルネットワークの一種であり、その平衡分布の成す集合は指数型分布族を成すことが知られている。我々は量子相対エントロピーおよびBKM計量から導かれる量子情報幾何構造の観点からボルツマンマシンの量子対応物を考え、古典的な場合との類似と相違について明らかにした。4.量子通信路の推定問題についてさまざまな研究を行い、情報幾何構造との関連を明らかにした。5.その他、関連研究として情報理論、量子情報理論、確率過程の情報幾何などに関する研究を行った。
1 0 0 0 OA 干渉通信路研究の潮流
- 著者
- 韓 太舜 小林 欣吾
- 出版者
- 一般社団法人 電子情報通信学会
- 雑誌
- 電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ Fundamentals Review (ISSN:18820875)
- 巻号頁・発行日
- vol.8, no.4, pp.229-243, 2015-04-01 (Released:2015-04-01)
- 参考文献数
- 45
マルチユーザ通信路符号化問題,なかんずく,干渉通信路の符号化問題は,その重要な基本的特質のゆえに近年多くの通信理論研究者が多大の関心を持って精力的に研究に取り組んでいる.特に,問題の本質的な性格を把握するために,2 組の送信者・受信者の場合がよく研究されてきた.韓と小林によって1981 年に提示された一般の干渉通信路に対する達成可能な領域,すなわち,HK 領域の表現は現在に至るまで最良であり続けてきた.本稿では,HK 領域の解説を中心に据えて,その領域の表現を簡略化する研究や,既に容量域の決定されている干渉通信路の部分クラスに関する解説を与える.また,Han-Kobayashi スキームのごく簡単な適用でも,ガウス干渉通信路の容量域に対してSNR(SN 比, 信号対雑音比)とINR(干渉対雑音比)を大きくした漸近的な状況では最適であることを示したEtkin, Tse, Wang による研究を解説する.更に,その出現以来35 年後の今年になって,Han-Kobayashi 領域をしのぐ伝送レート対の存在することがNairらによって明らかにされてHan-Kobayashi 領域の最適性が否定されたという話題にも触れ,干渉通信路研究に新しい転機が訪れたことを伝える.
1 0 0 0 OA 研究人生:情報理論の小径
- 著者
- 韓 太舜
- 出版者
- 一般社団法人 電子情報通信学会
- 雑誌
- 電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ Fundamentals Review (ISSN:18820875)
- 巻号頁・発行日
- vol.3, no.2, pp.2_6-2_9, 2009-10-01 (Released:2011-07-01)