著者

齊藤 宣一

出版者

一般社団法人 日本応用数理学会

雑誌

応用数理 (ISSN:24321982)

巻号頁・発行日

vol.31, no.3, pp.15-22, 2021-09-22 (Released:2021-12-26)

参考文献数

19

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This paper reviews some counterexamples in numerical analysis for solving partial differential equations. We point out the danger of having a preconception regarding the fact that a numerical solution is correct. Counterexamples, on the other hand, are interesting research subjects by themselves and could give new insights.

著者

齊藤 宣一

出版者

一般社団法人 日本応用数理学会

雑誌

応用数理 (ISSN:24321982)

巻号頁・発行日

vol.19, no.4, pp.281-290, 2009-12-24 (Released:2017-04-08)

参考文献数

15

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We are concerned with numerical methods for the Keller-Segel system that describes the aggregation of slime molds resulting from their chemotactic features. Whereas the system has positivity and mass conservation properties, it is not certain that numerical schemes for the system preserve these conservation properties. In the present article, we review two conservative numerical schemes proposed by the author and discuss how to choose the time increments and the space meshes in order to realize those conservation properties. The first one is the finite-difference method that makes use of the semi-implicit time discretization with the time-increment control and the upwind difference approximation. The second is the finite-element method that is an application of Baba-Tabata's conservative upwind finite element. Conservative properties are proved via the theory of M-matrices. Error analysis of the finite-element scheme is also summarized. In particular, we have error estimates with explicit convergence rates by virtue of the analytical semigroup theory.

著者

齊藤 宣一 土屋 卓也 谷口 雅晴 降籏 大介 村川 秀樹 菊地 文雄 河原田 秀夫 牛島 照夫 宮下 大

出版者

東京大学

雑誌

基盤研究(B)

巻号頁・発行日

2011-04-01

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本研究プロジェクトでは,構造保存型の数値解法として理工学各分野で広く応用されている有限体積法に対する数学的な基盤理論の開発とその現実問題への応用を行なった。基礎的な面では、離散ソボレフの不等式、補間誤差不等式の最良定数、離散Rellichの定理、離散最大値の定理、離散微分形式などについて応用指向の進んだ結果を得ることができた。応用面では、細胞性粘菌の数理モデルに対して、構造保存型の有限体積法を開発し、いままで未解決だった離散エネルギー不等式の証明に成功した。また、離散微分形式の応用としてLagrange力学に基づくエネルギー保存型数値解法の有限体積法への拡張を行なった。

著者

齊藤 宣一

出版者

一般社団法人日本応用数理学会

雑誌

応用数理 (ISSN:09172270)

巻号頁・発行日

vol.17, no.2, pp.186-187, 2007-06-26