10 0 0 0 OA 情報幾何学

著者
甘利 俊一
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.2, no.1, pp.37-56, 1992-03-16
被引用文献数
3

Information geometry is a new theoretical method to elucidate intrinsic geometrical structures underlying information systems. It is applicable to wide areas of information sciences including statistics, information theory, systems theory, etc. More concretely, information geometry studies the intrinsic geometrical structure of the manifold of probability distributions. It is found that the manifold of probability distributions leads us to a new and rich differential geometrical theory. Since most of information sciences are closely related to probability distributions, it gives a powerful method to study their intrinsic structures. A manifold consisting of a smooth family of probability distributions has a unique invariant Riemannian metric given by the Fisher information. It admits a one-parameter family of invariant affine connections, called the α-connection, where α and-α-connections are dually coupled with the Riemannian metric. The duality in affine connections is a new concept in differential geometry. When a manifold is dually flat, it admits an invariant divergence measure for which a generalized Pythagorian theorem and a projection theorem hold. The dual structure of such manifolds can be applied to statistical inference, multiterminal information theory, control systems theory, neural networks manifolds, etc. It has potential ability to be applied to general disciplines including physical and engineering sciences.
著者
松谷 茂樹
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.13, no.1, pp.48-60, 2003-03-25
被引用文献数
1

In 1691, James Bernoulli proposed the following problem called elastica problem : "What shape of elastica, an ideal thin elastic rod in a plane, is allowed ?" Euler essentially solved the problem in 1744 by developing studies of variation problem and elliptic function theory. Their studies are regarded as prototypes of harmonic map theory, nonlinear differential theory, soliton theory, differential geometry, algebraic geometry, theory of moduil of elliptic curves and so on. In this article we mention their mathematical meaning with their historical background from viewpoint of pure and applied mathematics : Their studies started from concreteness to abstractand they applied constructed abstract theory to the concrete problem. We also introduce a current study of statistical mechanics of elasticas, which might be settled by knowledge of hyperelliptic function theory.
著者
菊池 誠
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.12, no.2, pp.104-108, 2002-06-15
被引用文献数
6

As an introduction to the special topics section of traffic flow problem, a brief history of mathematical researches in this area is described. Some basic concepts, such as a q-k diagram, are introduced at the same time.
著者
行木 孝夫
出版者
日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.13, no.2, pp.125-136, 2003-06

ライフゲームに代表されるセルオートマトンは簡明な定義からなる系であ りながら多様な挙動を示すものとして広く研究されてきた。 本稿では エルゴード理論、力学系のごく簡単な導入を行い、 エントロピーや変分原理など関連する事項を整理するとともに 力学系としてのセルオートマトンの特徴を明らかにする。
著者
蔵本 由紀
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.17, no.2, pp.175-177, 2007-06-26
著者
神保 秀一
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.11, no.2, pp.152-162, 2001-06-15

本稿ではギンツブルグ・ランダウ方程式(以下GL方程式と呼ぶ)およびボルテクス(vortex)についての偏微分方程式の立場からの近年の研究について述べる.GL方程式は物理において超伝導や超流動の現象で電流や流体の状態を記述する方程式として現れる.ボルテクスはこれらの流れの停留する点であり,また,その近傍にエネルギーが偏在する点でもあり,状態を特徴付ける重要な性質である.一方,ボルテクスは数学的には解の関数(Φ=Φ(x))のゼロ点に対応するが,解としての幾何的な性質を特徴付ける興味ある対象である.また,解の安定性や大域的な性質を調べるうえでも手がかりとなるので重要である.その解析のために非線型解析の方法が華々しく応用される.特にGL方程式のなかの小さいパラメータの極限(特異摂動)において,ボルテクスの挙動を求める研究が注目を集めている.このような事情でGL方程式は近年(90年以降)ホットな研究テーマであり続けている.
著者
村木 尚文
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.13, no.2, pp.137-149, 2003-06-25

One of the main features of quantum probability(=noncommutative probability) is the diversity of notions of 'independence' for noncommutative random variables. Besides the three fundamental examples of universal independence (tensor, free and Boolean independence), there is another example called 'monotone independence' which was introduced and studied by the author. We give a brief review on 'monotone probability' which can be developed based on the notion of monotone independence. Especially we present the monotonic analogue of central limit theorem, law of small numbers, convolution, infinite divisibility and Levy-Hincin formula. Furthermore, we give a classification theorem for universal notions of independence.
著者
石井 晃 太田 奨
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.25, no.2, pp.50-58, 2015-06-25

We apply a mathematical theory for hit phenomenon for prediction of the "general election" of AKB48 which is very popular girls group in Japan.
著者
柳澤 大地 西成 活裕
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.22, no.1, pp.2-14, 2012-03-27

Jamology is a new scientific and engineering research, which deals with flow and jam of every self-driven particle in the world. One of the most famous models used in Jamology is Cellular Automaton (CA), where time, space, and state are discrete. In this paper, we introduce the essence and the contribution of CA models in Jamology. Traffic CA models succeed to reproduce meta-stable state, which is an essential phenomenon in real traffic, and show some results which can be applied to ease congestion at junctions and weaving sections. Besides, collaboration of CA and Queueing theory creates a new queueing model which gives us mathematically-exact solution useful for application. Furthermore, two dimensional CA models for pedestrians are extended in many ways to study how the specific characteristics of pedestrians affect on their flow. In the last section of the paper, we also discuss the scope of application of CA models.
著者
津田 一郎
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.18, no.3, pp.176-193, 2008-09-25

海馬という大脳辺縁系に属する場所はエピソード記憶の形成に必須であると考えられてきた.また,海馬の萎縮がアルツハイマー病を導く可能性も指摘された.アルツハイマー病を起こさない,あるいはリハビリの過程で海馬における記憶形成の機構をシステムレベルで知ることは意義のあることだろう.講演では,海馬CA3の数理モデルが創発するカオス的なダイナミックスのもとで記憶の連続想起を説明することを示し,海馬CA1の数理モデルがCA3からの時系列出力をカントール集合上に表現することを示した.CA3のカオスダイナミックスは我々が提唱しているカオス的遍歴とみなされる.CA1での情報表現をカントールコーディングと呼んでいる.また,この情報はデコードできることも示す.モデルの結果を仮説としてまとめ,それらを確認する実験が行われ,部分的に実証されたことも報告する.
著者
西尾 敦
出版者
一般社団法人日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.3, no.3, pp.242-246, 1993-09-16
著者
浦川 肇
出版者
日本応用数理学会
雑誌
応用数理 (ISSN:09172270)
巻号頁・発行日
vol.12, no.1, pp.29-45, 2002
参考文献数
48
被引用文献数
1

科研費報告書収録論文(課題番号:13440051・基盤研究(B)(2) ・H13~H15/研究代表者:浦川, 肇/無限グラフの熱核,グリーン核の大域解析 )