著者

平山 弘 加藤 一

出版者

一般社団法人情報処理学会

雑誌

情報処理学会研究報告計算機アーキテクチャ(ARC) (ISSN:09196072)

巻号頁・発行日

vol.2002, no.22, pp.173-178, 2002-03-07

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べき級数の四則演算や関数計算は、C++言語を使うと容易に定義できる。四則演算や組込関数や条件文を使って定義される関数はべき級数に展開できる。これを利用すると常微分方程式の解をべき級数展開することができる。解は任意次数まで計算できるので、Runge-Kutta に代わる任意次数の公式として使うことができる。べき級数を使えば、誤差評価も容易に行え、許容誤差内の適切なステップサイズを容易に求められる。さらに、べき級数を有理関数展開(Pade展開)に変換し、それを利用すると任意次数でA安定な常微分方程式を解く数値計算法を与える。これらの方法を使えば、いろいろな関数およびその逆関数のべき級数を容易に得られる。この級数を使うと、任意次数の非線形方程式の解法を得る。The arithmetic operations and functions of power series can be defined by C++ language. The functions which consist of arithmetic operations, pre-defined functions and conditional statements can be expanded in power series. Using this, the solution of an ordinary differential equation can be expanded in power series. The solution can be expanded up to arbitrary order, so the calculation formula of arbitrary order can be used instead of Runge-Kutta formula. Power series can be used for the evaluations of the errors and the optimal step size within given error allowance easily. In addition, we can transform power series into Pade series, which give arbitrary order, high precision and A-stable formula for solving ordinary differential equation numerically. The power series with many functions and its inverse functions can be easily gotten when using this way. It gives arbitrary order formula for solving non-linearequations numerically.