1 0 0 0 OA 非線形放物型方程式に対する解の精度保証付き数値計算理論の研究
世の中の自然現象を数学問題にモデル化すると偏微分方程式と呼ばれる未知関数の微分に関する関係式が頻出する。これを数学的・数値的に解いて未知関数を特定することが自然科学の分野での研究対象となる。本研究では、固体燃料の燃焼理論や生物増殖の数理モデルなどで現れる非線形放物型方程式と呼ばれる偏微分方程式のクラスに対して、その初期値境界値問題の解が数値計算で得られた近似解の近傍に存在する、あるいは存在しない事を、数値計算によって証明する計算機援用手法を開発した。これは精度保証付き数値計算と呼ばれ、微分方程式の数学解析に対する現代的なアプローチとして注目を集めている。
1 0 0 0 非線形楕円型偏微分方程式の精度保証法(一般)
- 著者
- 大石 進一 高安 亮紀 久保 隆徹
- 出版者
- 一般社団法人電子情報通信学会
- 雑誌
- 電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題 (ISSN:09135685)
- 巻号頁・発行日
- vol.110, no.166, pp.61-64, 2010-07-26
本報告では非線形楕円型偏微分方程式のDrichlet境界値問題の解に対する精度保証付き数値計算方法について述べる.提案手法は先行研究とは違うまったく新しい精度保証法法で,Newton-Kantorovichの定理に基づき,自然に精度保証条件が導かれる.さらにこの手法は近似解計算の数倍程度の手間で精度保証可能である.精度保証付き数値計算法の計算速度について効果的な結果を得ることができた.
1 0 0 0 OA 流体力学に現れる非線形偏微分方程式の半空間での解析とその応用
- 著者
- 久保 隆徹
- 巻号頁・発行日
- 2012
科学研究費助成事業(科学研究費補助金)研究成果報告書:若手研究(B)2009-2011