著者

大石 進一

出版者

一般社団法人 電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ Fundamentals Review (ISSN:18820875)

巻号頁・発行日

vol.2, no.2, pp.2_9-2_19, 2008-10-01 (Released:2011-05-01)

参考文献数

25

被引用文献数

1

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筆者は1976 年の卒論より研究をスタートしました。すでに32 年間研究に携わってきたことになります。筆者が精度保証付き数値計算の研究に移ったのは1990年のことです。以来本分野で研究を続けてきました。精度保証付き数値計算の研究の研究に移ったのは筆者なりの必然性があります。1990年当時の精度保証付き数値計算の研究は実用的ではないと考えられていたような気がします。実際、数百次元の連立一次方程式の精度保証が精一杯の感じでありました。現在では特殊な構造を持つ方程式であれば一億次元の連立一次方程式でも精度保証できるようになり、精度保証付き数値計算は実用の段階に至っていると思っています。筆者の研究がこのようなブレークスルーに貢献できたと考えておりますが、本稿ではこのような精度保証付き数値計算の研究の発展と筆者の研究の個人史の交錯を描かせていただきました。

著者

大石 進一

出版者

一般社団法人 電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ Fundamentals Review (ISSN:18820875)

巻号頁・発行日

vol.7, no.4, pp.301-307, 2014-03-10 (Released:2014-04-01)

参考文献数

5

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早稲田大学基幹理工学部に応用数理学科を設立して7年経過した.これは工学と数学を半分づつ学ぶ学科である.3年生に回路理論を工学系の中心的な必修科目として設置した.電気回路基礎から電子回路(アナログ電子回路もディジタル電子回路も含む)までを30回の90分講義で教える科目である.この科目を2012年度と2013年度の2年間担当した.講義の準備に当たって,回路理論を数学的な論理性を保って講義することができるかを考えた.講義開始前の数か月と講義開始後の8か月ぐらいの約1年間でこのことに対する思索(とそれに必要な歴史的な文献調査,外国の教科書の調査,現在の技術動向調査が含まれる)を巡らし,その結果をコロナ社から回路理論として出版した.結果的にこの本はマクスウェルの方程式を公理として仮定し,素子特性は数理モデルとして与えられていると考えて回路理論を数学的な論理性を保つように展開することを志した.教科書とするために,数学的道具立ては制限した部分が多く,また,原稿も半分程度に圧縮したが,回路理論の論理的展開のためにいろいろな講義展開法についての試行を行い,我が国の定石の講義法とかなり異なっている部分も多い.2年目には講義の前半は理論,後半は実験という形で講義を展開した.2年目は回路理論を論理的に捉えるだけでなく,実験により回路の実在をどう捉えるか考えさせた.これらの思索と実践について報告する.

著者

中尾 充宏 栄 伸一郎 田端 正久 長藤 かおり 村重 淳 山本 野人 渡部 善隆 大石 進一

出版者

佐世保工業高等専門学校

雑誌

基盤研究(S)

巻号頁・発行日

2008

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非線形偏微分方程式に対する解の数値的検証法の開発とその適用を中心として研究を進め、特に、これまでほとんど研究例を見ない非線形発展方程式に対し、十分有効な数値的検証原理を見出すことに成功した。また、従来から蓄積してきた楕円型方程式の解に対する解の検証方式に新たな知見を加え、その拡張・改良を行うとともに、流体方程式をはじめ理論解析が困難な実際問題に適用して数値的証明を行い、その有効性を実証した。

著者

鴨井 好正 沼波 秀晃 大石 進一

出版者

一般社団法人電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題

巻号頁・発行日

vol.96, no.208, pp.1-8, 1996-07-27

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本報告では, 浮動小数点数を用いて, 高速な演算が可能な精度保証ライプラリを提案する. 浮動小数点演算の際に起こる丸め誤差は, 丸め方向を強制的に変更できる. これを利用すると, 区間の上限と下限に浮動小数点数を使っても, 四則演算結果の真の値を含む区間演算を行なうことができる. この区間演算をもとにした精度保証ライプラリを, C++言語によって作成した. 精度保証付き数値計算では様々なタイプのデータ型間の演算が行なわれるので, C++言語の演算子多重定義の機能を有効に利用して, プログラム開発が極めて容易になるように工夫している.

著者

大石 進一

出版者

公益財団法人 日本学術協力財団

雑誌

学術の動向 (ISSN:13423363)

巻号頁・発行日

vol.19, no.10, pp.10_58-10_60, 2014-10-01 (Released:2015-02-06)

著者

大石 進一 岡本 久 三井 斌友 柳澤 優香

出版者

一般社団法人 日本応用数理学会

雑誌

応用数理 (ISSN:24321982)

巻号頁・発行日

vol.27, no.4, pp.1, 2018 (Released:2018-03-31)

著者

大石 進一 渡部 善隆 西田 孝明 柴田 良弘 山本 野人 中尾 充宏 中尾 充宏 西田 孝明 柴田 良弘 山本 野人 渡部 善隆

出版者

早稲田大学

雑誌

特別推進研究

巻号頁・発行日

2005

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偏微分方程式や線型方程式等において,計算機を用いて数値的に得られた近似解に対し,その誤差限界も定量的に計算機で与える精度保証付き数値計算の研究を推進した.ベクトルの総和や内積を計算する問題は科学技術計算の基本であるが,この問題に対して精度が数学的厳密に保証された結果を返す世界最高速のアルゴリズムを開発した.このアルゴリズムは,応用として,スパース行列に関する計算や計算幾何学にも波及した.また,偏微分方程式の解の存在証明,一意性の証明及び近似解の精度保証を行う多くの有用な方式を開発することに成功した.

著者

高安 亮紀 大石 進一 久保 隆徹 松江 要 水口 信

出版者

筑波大学

雑誌

若手研究(B)

巻号頁・発行日

2015-04-01

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世の中の自然現象を数学問題にモデル化すると偏微分方程式と呼ばれる未知関数の微分に関する関係式が頻出する。これを数学的・数値的に解いて未知関数を特定することが自然科学の分野での研究対象となる。本研究では、固体燃料の燃焼理論や生物増殖の数理モデルなどで現れる非線形放物型方程式と呼ばれる偏微分方程式のクラスに対して、その初期値境界値問題の解が数値計算で得られた近似解の近傍に存在する、あるいは存在しない事を、数値計算によって証明する計算機援用手法を開発した。これは精度保証付き数値計算と呼ばれ、微分方程式の数学解析に対する現代的なアプローチとして注目を集めている。

著者

中尾 充宏 田端 正久 今井 仁司 土屋 卓也 西田 孝明 陳 小君 大石 進一

出版者

九州大学

雑誌

基盤研究(A)

巻号頁・発行日

2003

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研究期間中、各分担者とも、個別の問題によらない無限次元・有限次元の共通的精度保証付き数値計算およびその関連数値計算方式の開発に対して恒常的に取り組み、その改良・拡張と、新たな方式の検討を行った。また、実際の現象に即した問題に対する、数値的検証の実例も与えその有効性の実証に努めた。また、内外の研究集会に参加し、講演討論を行い、研究成果の発信を行うとともに活発な研究情報を交換し、新たな研究の進展を図った。主な研究実績は以下の通りである。1.共通的数値検証理論とその実装(1)任意領域における楕円型方程式、定常Navier-Stokes方程式の解に対する数値的検証のために、Poisson方程式、および2次元重調和方程式の有限要素解に対する構成的事前誤差評価について検討し、十分な実用性をもつ評価定数の算定を行った。(中尾、山本、田端、土屋)(2)非線形楕円型方程式のdouble-turning-pointの数値検証を定式化しその実例を与えた(皆本)(3)1階微分項を持つ2階楕円型方程式の数値検証の効率化について検討した(中尾、渡部)(4)線形化作用素の逆作用素ノルムを直接評価し、それを用いた無限次元Newton法にもとづく新しい検証方式の検討を行い、その適用による有効性を確認した。(中尾)(5)有限次元一次相補性問題の解の精度保証付き計算について検討しその方式を定式化した(陳)(6)連立一次方程式の解の高速精度保証について検討しその大幅な改良を得た(大石)(7)多培長演算ソフトウェアを実装し超高精度近似解の計算を可能とした(今井)(8)非線形振動問題に関する計算機援用可能な分岐理論を定式化しその応用例を与えた(川中子)2.個別問題の解に対する数値的検証方式とその適用(1)2次元熱対流問題の大域的分岐解の検証付き追跡および分岐点の存在検証を行い、さらに3次元問題に対してもその拡張を図った(西田、中尾、渡部)(2)線形化Navier-Stokes作用素の固有値問題であるKolmogorov固有値問題の精度保証付き数値計算によりトーラス上の流れの安定性を検証した(長藤)(3)水面波の数学モデルであるNekrasov積分方程式の精度保証付き数値計算を実現した(村重)

著者

大石 進一 高安 亮紀 久保 隆徹

出版者

一般社団法人電子情報通信学会

雑誌

電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題 (ISSN:09135685)

巻号頁・発行日

vol.110, no.166, pp.61-64, 2010-07-26

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本報告では非線形楕円型偏微分方程式のDrichlet境界値問題の解に対する精度保証付き数値計算方法について述べる.提案手法は先行研究とは違うまったく新しい精度保証法法で,Newton-Kantorovichの定理に基づき,自然に精度保証条件が導かれる.さらにこの手法は近似解計算の数倍程度の手間で精度保証可能である.精度保証付き数値計算法の計算速度について効果的な結果を得ることができた.

著者

淡路 哲彦 細谷 健 伊藤 貴之 牧野 光則 大石 進一

出版者

電子情報通信学会情報・システムソサイエティ

雑誌

電子情報通信学会論文誌. D-II, 情報・システム, II-情報処理 = The transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers (ISSN:09151923)

巻号頁・発行日

vol.75, no.11, pp.1978-1980, 1992-11-25

被引用文献数

1