1 0 0 0 高次元ブラックホール幾何学とコンパクトEinstein空間
コンパクトなEinstein多様体および特殊ホロノミー群を持つRiemann多様体の幾何学をブラックホールの視点から研究することを目標とした.このような幾何学は物理的には,高次元のゲージインスタントンそして重力インスタントンと捕らえられるものであり,超弦理論やM理論の最近の進展から予想される幾何学の新しい方向を探ろうとする問題意識と深く関わっている.特に,コンパクトなSasaki-Einstein多様体に関しては,重力理論/ゲージ理論対応を使って超対称ゲージ理論の強結合領域を調べることができるため,最近大きな注目を集めている.主な研究成果は以下のとおりである.1.Lorentz解を正定置Einstein計量に解析接続する方法と,ある種の極限操作を組み合わせて5次元de SitterKerrブラックホールから球面東上に無限個の非等質な新しいEinstein計量を構成した.2,トーリックSasaki-Einstein多様体上のラプラシアンのスペクトラムを解析した.特に,基底状態のスペクトラムはゲージ理論側のカイラル・プライマリー演算子を再現することを示した,この結果は,重力理論/ゲージ理論対応の1つの検証を与えるものである.3.4次元Tod-Hitchinオービフォルド空間を底空間とするSU(2)束に3-Sasakian計量を構成した.底空間のオービフォルド特異点は全空間では解消されスムーズな7次元Einstein多様体を得ることができた.4.6次元de Sitter NUTブラックホールのBPS極限から新しいCalabi-Yau計量を複素線東上に構成した.この計量は4次元の重力インスタントンの自然な高次元拡張とみなすことができる.5.Sasaki-Einstein計量を持つ5次元多様体が与えられると,ブレーンタイリングと呼ばれる手法を用いて双対な超対称ゲージ理論を構成することができる,我々はこの手法を使って,新しい無限シリーズのクイバー・ゲージ理論を構成した.