著者

高柳 匡 西岡 辰磨 笠 真生

出版者

一般社団法人 日本物理学会

雑誌

日本物理学会誌 (ISSN:00290181)

巻号頁・発行日

vol.69, no.6, pp.361-369, 2014-06-05 (Released:2019-08-22)

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重力を含む全ての力を統一すると期待される超弦理論は,AdS/CFT対応と呼ばれる重力理論と場の理論の等価性(ホログラフィー原理)を予言する.近年,この考え方を量子多体系の物理や物性物理学へ応用する動きが高まっており,高温超伝導体などに代表される強相関量子多体系において,普遍的と期待される性質が重力理論を用いて盛んに解析されている.その中でも特に「エンタングルメント・エントロピー」と呼ばれる,量子多体系の量子状態の量子的なもつれを測る指標が注目を集めている.ホログラフィー原理に基づくと,量子臨界点にある量子多体系のエンタングルメント・エントロピーは,反ド・ジッター空間中の「曲面の最小面積」で与えられる.従来の複雑な計算方法と異なり,このホログラフィック公式は相互作用する系に適用可能な新たな解析方法である.一方,量子情報理論および数値物性理論では,量子系の波動関数を,しばしばテンソルネットワークと呼ばれる形式で表示し,波動関数に含まれるエンタングルメントの見積もりが行われる.ホログラフィー原理とテンソルネットワークは,一見何の関係もないように見える.ところが最近の研究では,テンソルネットワークを用いて異なったエネルギースケールでのエンタングルメントの記述を考えると,自然に反ド・ジッター空間中の曲面の構造が現れることがわかってきた.このように,エンタングルメント・エントロピーを通じて,量子多体系,量子重力理論,量子情報理論の間の関係性が明らかになりつつある.特に,ホログラフィック公式とテンソルネットワークの類似性は,重力理論における時空そのものが量子エンタングルメントの集合体であるという,全く新しい見方を提起している.本記事では,ホログラフィック公式を中心に,この3つの分野におけるエンタングルメント・エントロピーに関する最近の発展を解説する.まず2節では量子多体系のエンタングルメント・エントロピーを導入し,強劣加法性などの基本的性質について述べる.また,エンタングルメント・エントロピーのスケーリングが,量子多体系の種々の相を区別するのに有効な指標であることを見る.次の3節では系のエネルギースケールを変えたときのエンタングルメントの変化を考察する.特に系が持つ「有効自由度」はエネルギーが低くなるにつれ減少するはずだが,そのような有効自由度を測る関数が,エンタングルメント・エントロピーを用いることで具体的に構成できることを示す.4節ではまずホログラフィー原理の具体例であるAdS/CFT対応を解説し,重力理論を用いたエンタングルメント・エントロピーのホログラフィック公式を導入する.その後,この公式が重要な性質である強劣加法性を満たすことを確認し,AdS/CFT対応で記述される非フェルミ流体に触れる.最後に5節ではMERAと呼ばれる,繰り込み群の考え方に基づいた量子多体系のテンソルネットワーク波動関数を紹介し,MERAとAdS/CFT対応におけるホログラフィック公式の類似性を考察する.

著者

宇賀神 知紀 西岡 辰磨

出版者

一般社団法人 日本物理学会

雑誌

日本物理学会誌 (ISSN:00290181)

巻号頁・発行日

vol.76, no.7, pp.435-443, 2021-07-05 (Released:2021-07-05)

参考文献数

46

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量子情報理論は,量子エンタングルメントという古典論には現れない量子論の非局所性を特徴付ける重要な概念を,情報量として定量化してその性質を研究する学問である.量子情報理論はその名が示すとおり量子物理学と情報理論の交差点であり,両分野のアイデアを取り込みながら急速に発展している.一方で近年は量子情報理論で培われた概念や手法を,素粒子論,物性論,一般相対論などの基礎物理学に応用するという新しいアプローチが登場し,目覚ましい成果を上げている.場の量子論への量子情報理論的なアプローチにおいて,これまでは1つの量子状態の量子情報量を測るエンタングルメント・エントロピーの研究が中心であったが,最近は相対エントロピーとよばれる2つの量子状態の間の差を測る量子情報量の重要性が徐々に認識されるようになってきた.相対エントロピーは常に非負であり,また2つの量子状態が等しい場合にのみゼロとなることから,与えられた量子状態の空間上の「距離」のような役割を果たす.相対エントロピーは非負値性に加えてあるクラスの量子操作の下で単調性を示すなどのよい性質をもっている.これらの一般的な性質は,場の量子論を含む量子多体系に適用したとき,そのダイナミクスに強い制限を与えることが最近の研究でわかってきた.例えば2つの量子状態を上手く選ぶことで,相対エントロピーの「非負値性」から熱力学第二法則を導出することができる.同様の手法を用いると,ある空間領域の中に詰め込むことができる物質場のもつ(エンタングルメント)エントロピーに上限(Bekenstein限界)を与えることができる.相対エントロピーのもう1つの重要な性質である「単調性」もまた場の量子論に適用した際に,平均化されたヌル・エネルギー条件や,C-定理などの著しい結果を導く.一般に,場の量子論では局所的なエネルギー密度は正とは限らない.しかし平均化されたヌル・エネルギー条件は,エネルギー密度をある空間領域にわたって積分したものが正であることを主張する.またC-定理は粗視化の下で理論の変化を記述するくりこみ群のフローに対して強い制限を与える.ほかにも量子重力理論におけるホログラフィー原理や,時間に依存する系への相対エントロピーの応用も盛んに議論されている.AdS/CFT対応は反de Sitter時空(AdS)上の重力理論と,その境界上に住んでいる(重力を含まない)共形場理論(CFT)が等価になることを主張する.どのようにCFTから重力理論が創発されるのかは不明であったが,共形場理論における相対エントロピーを使うとAdS時空上の重力のダイナミクスを読み取れることがわかりつつある.またスクランブリングとよばれる,熱平衡状態における量子情報の急速な脱局所化現象が,ブラックホールの情報喪失問題や非平衡系において本質的な役割を果たすが,この現象を検出する手段としての有用性も指摘されている.

著者

村田 佳樹 西岡 辰磨

出版者

一般社団法人日本物理学会

雑誌

日本物理學會誌 (ISSN:00290181)

巻号頁・発行日

vol.65, no.1, pp.17-21, 2010-01-05

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最近Kerr/CFT対応と呼ばれるゼロ温度4次元回転ブラックホールと共形場理論の間の双対性が提唱された.この対応を用いることで我々の宇宙に存在すると思われる回転ブラックホールのエントロピーが共形場理論の微視的状態数として理解できる.本稿ではこのKerr/CFT対応を解説した後,より一般のゼロ温度ブラックホールに対しても同様に対応する共形場理論が存在するという最近の発展を紹介する.