1 0 0 0 OA クンマー理論を巡って、群スキームの理論の観点から
本研究の主な目的は、代数学の基本事項であるGalois理論では基本的な、そしてここ半世紀急激な進歩を遂げた数論幾何で最も重要な道具であるetale cohomologyの理論の出発点である、Kummer理論やArtin-Schreier理論を一般の可換環あるいはschemeの上で一般のfinite flat group schemeに対して定式化し、理論を展開することであった。特に、Serreが有限群の群環の単数群を代数群とみなして体のGalois拡大の正規底を捉えなおす議論を展開していたが、finite flat group schemeに対してその議論を定式化することができた。
1 0 0 0 OA p進的手法を用いた数論的多様体の研究
リジッド解析的な手法と微分形式から定まるコホモロジー理論(p進コホモロジー)などの数論幾何におけるp進的方法の基礎付けを行い、数論的多様体の研究に応用した。複素単位円板上の半安定族のモノドロミー作用の核と余核を記述する完全列のp進類似として、正標数代数曲線上の半安定族におけるp進Clemens-Schmid完全列を構成した。正標数幾何的単枝多様体上のアイソクリスタルの純性に関して、開集合への制限関手の充満忠実性を得た。この結果、完備幾何的単枝多様体の1次リジッドコホモロジー群が重さ1の純であることを得た。さらに、p進コホモロジーの重み理論や数論的D加群の理論を深化・発展させた。