著者

阿部 知行

出版者

一般社団法人 日本数学会

雑誌

数学 (ISSN:0039470X)

巻号頁・発行日

vol.69, no.4, pp.337-361, 2017-10-25 (Released:2019-10-26)

参考文献数

55

著者

阿部 知行

出版者

東京大学

雑誌

研究活動スタート支援

巻号頁・発行日

2011

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本研究ではp進コホモロジー論の基礎理論の構築を主眼として行った.まず,フロベニウス作用を見ればp進微分方程式が復元できるというチェボタレフ稠密性定理を証明し,p進コホモロジー論における重さの理論,及び交叉コホモロジーの純性定理を証明した.これらの結果はp進コホモロジー論とl進コホモロジー論が本質的には同じ情報を持っているというドリーニュによる小同志予想に対する応用を期待している.

著者

阿部 知行

出版者

東京大学

雑誌

若手研究(B)

巻号頁・発行日

2013-04-01

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関数体上のp進係数理論に対するラングランズ型の対応を構築し,その帰結としてドリーニュの小同志予想を曲線上で解決した.これは,本研究課題の当初からの目標を達成したといえる.この対応の構築により有限体上のコホモロジー理論のp進的解釈が可能となり新しい側面を切り開いたといえる.主定理は曲線上の過収束Fアイソクリスタルと尖点的保型表現の対応であるが,証明では過収束アイソクリスタルの圏では狭いため,数論的D加群と呼ばれるより広い圏で考える必要がある.本研究では数論的D加群の基礎的研究を完成させることによりラングランズ型の対応を得るに至った.

著者

都築 暢夫 加藤 文元 志甫 淳 山崎 隆雄 中島 幸喜 山内 卓也 河村 尚明 阿部 知行 諏訪 紀幸

出版者

東北大学

雑誌

基盤研究(B)

巻号頁・発行日

2010-04-01

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リジッド解析的な手法と微分形式から定まるコホモロジー理論(p進コホモロジー)などの数論幾何におけるp進的方法の基礎付けを行い、数論的多様体の研究に応用した。複素単位円板上の半安定族のモノドロミー作用の核と余核を記述する完全列のp進類似として、正標数代数曲線上の半安定族におけるp進Clemens-Schmid完全列を構成した。正標数幾何的単枝多様体上のアイソクリスタルの純性に関して、開集合への制限関手の充満忠実性を得た。この結果、完備幾何的単枝多様体の1次リジッドコホモロジー群が重さ1の純であることを得た。さらに、p進コホモロジーの重み理論や数論的D加群の理論を深化・発展させた。