@nomisukebot ＃掛算　1円玉を縦に30円、横に40円並べると1200円だが、10円玉で縦に30円、横に40円並べると120円。この違いを、1円×(30×40)と10円×(3×4)と考えると、1円、10円が被乗数で、他は乗数（無名数）。交換法則は乗数同士で成立。高木貞治の師範学校の算術教科書をヒントにした。https://t.co/NQQnSbH8r7

@echi_ta #掛算　１平方ｍ×３×５　が数学的には正統的のようです。１平方ｍが被乗数で、３，５は乗数です。交換法則は、先ず乗数と乗数の交換法則として証明されます。高木貞治『数学教科書　師範教育　算術及代数』と『同　平面幾何』ともに1911年。 https://t.co/NQQnSbpx2x https://t.co/uHGCFAMeRB

@nomisukebot ＃掛算　3個5個は、3個/行×5行などと考えていたが、最近は、1個×3(倍)×5(倍）と考えた方が良いのではと考えています。10円玉3行5列は、30円×50円ではなく、10円×3(倍)×5(倍）であるように、3m×5mも1m²×3(倍)×5(倍）となる。ヒントの一つは、高木貞治『数学教科書：師範教育』https://t.co/NQQnSbpx2x

@kf_shibata #掛算　戦前の師範学校で使われた高木貞治の教科書によると、Ａ×ｍ×ｎの式で、Ａが被乗数、m,nは乗数です。https://t.co/NQQnSbpx2x　興味深いのは積の交換法則は、先ずこの式で乗数の交換について証明していることです。交換法則の証明後は因数と呼んでいます。https://t.co/8fL41qnH9e

@kf_shibata #掛算　戦前の師範学校で使われた高木貞治の教科書によると、Ａ×ｍ×ｎの式で、Ａが被乗数、m,nは乗数です。https://t.co/NQQnSbpx2x　興味深いのは積の交換法則は、先ずこの式で乗数の交換について証明していることです。交換法則の証明後は因数と呼んでいます。https://t.co/8fL41qnH9e

@sekibunnteisuu @kankichi57301 @takusansu @sunchanuiguru 私の加減の認識を検討してもらいたいとは思っていません。私に興味を持たれるより、高木貞治が名数の割算について言ったことが「嘘出鱈目」かどうかを検討した方が実りがあります。https://t.co/idaxMuYBgz（別に高木独自の説ではなく、算術・算数教育に携わる者の常識のようなものと思っていますが）

@kankichi57301 @sekibunnteisuu 面積は「矩形の面積は底と高さとの積に等し」と長さ×長さで新しい量（面積）を定義する。2m×3m＝6ｍ^2は、ｍ^2という量（単位は1ｍ^2）を考えて、2×3の数値の式の乗数は不名数という理屈なのだろう。 高木貞治『師範教育：算術及代数』https://t.co/idaxMuYBgz 『平面幾何』https://t.co/uHGCFAMeRB

@nomisukebot ＃掛算　ただ、高木『師範教育　算術及代数』1911年、23頁に、交換法則を確認した後、「掛け算の意味を離れて、その結果のみを考えるときは、被乗数と乗数とを区別する必要なきなり。この故に被乗数及び乗数を共に因数という」とあるんですね。https://t.co/8fL41qnH9e https://t.co/tiOQBnzCcw

@taifu21 @takusansu @sekibunnteisuu #掛算　九九の表を作るときに加法をしているのです。 高木貞治『数学教科書：師範教育、算術及代数』1911年 https://t.co/8fL41qnH9e https://t.co/bun6bZj5C4

@kankichi57301 @sekibunnteisuu @shiozawa_h @kamo_hiroyasu @temmusu_n @bampaku ＃掛算　「3･1＝1＋1＋1」を使っていいなら、m・n＝n・m の証明も、m・n＝(1+1+・・・+1)・n＝n+n+・・・+n＝n・m　ですむし、高木貞治もそのようにしているのではなかろうか。（『師範教育数学教科書算術及代数』 https://t.co/NQQnSbpx2x https://t.co/8fL41qnH9e https://t.co/7rY7jwiV4N

@kankichi57301 @sekibunnteisuu @shiozawa_h @kamo_hiroyasu @temmusu_n @bampaku ＃掛算　「3･1＝1＋1＋1」を使っていいなら、m・n＝n・m の証明も、m・n＝(1+1+・・・+1)・n＝n+n+・・・+n＝n・m　ですむし、高木貞治もそのようにしているのではなかろうか。（『師範教育数学教科書算術及代数』 https://t.co/NQQnSbpx2x https://t.co/8fL41qnH9e https://t.co/7rY7jwiV4N

おいて、被乗数が名数の場合は、その単位を外すのは勿論だと言い、不名数についてのみ交換法則を適用した。交換法則の証明は次のようにしている。 「m×n＝（1+1+……+1）×n＝n+n+……+n＝n×m」　https://t.co/8fL41qnH9e しかし、この等式変形を、あえて名数に適用してみると、

@metameta007 @OokuboTact @takusansu @sekibunnteisuu 【a、bは被乗数とも乗数とも言えず因数と呼んだ。】 そもそもなぜ「被乗数とも乗数とも言えず」となるのですか？ https://t.co/IKpDSkwamj ＞ 是故に被乗数及び乗数を共に因数といふ。 では明確に「被乗数も乗数もどちらも因数」だと書いてありますよ？

@taifu21 @OokuboTact @takusansu @sekibunnteisuu 誤読なんですかね。そして高木貞治の『師範教育　数学教科書　算術及代数』（明治43年）https://t.co/nFqVmWG9ap　には、Aが被乗数、nが乗数のとき、「積を式にて表すには　A×n　と書く」とあるが、これも「被乗数×乗数と書く」と理解すると誤読なんですかね。このように文献では「被乗数×乗数」とする

@taifu21 @OokuboTact @takusansu @sekibunnteisuu ＃掛算　同書の23頁https://t.co/8fL41qnH9e には、「ｍとｎのどちらが被乗数か」という意味を離れて積を考えるときは、被乗数と乗数を区別する必要がないから共に因数と呼ぶ、とあります。 ｍ×ｎ＝ｎ×ｍにおいて、左辺の「被乗数ｍ×乗数ｎ」の被乗数と乗数を交換した右辺は「被乗数ｎ×乗数ｍ」。

@taifu21 @OokuboTact @takusansu @sekibunnteisuu ＃掛算　高木『師範教育数学教科書　算術及代数』の「Aをｎ個加え合せて得た積をA×ｎと書く」https://t.co/nFqVmWG9ap の定義より、 m+m+……+m＝m×n、 n+n+……+n＝n×m　　であり（つまり、被乗数×乗数）、交換法則の証明を、 m×n＝（1+1+……+1）×n＝n+n+……+n＝n×m　 として導いているのです。

@OokuboTact @takusansu @sekibunnteisuu 得た和を積という。積を式にて表すには　A×ｎ　と書く」高木貞治『師範教育数学教科書（算術及び代数）』明治43、https://t.co/nFqVmWG9ap ②　被乗数は名数（単位・助数詞の付いた数）でも不名数でもよいが、乗数は必ず不名数。「乗数は必ず不名数なり」高木貞治『新式算術教科書』明治44、

@temmusu_n @metameta007 @takusansu ＃超算数　　　話は戻りますが、 話題になっている高木貞治の本は、小学校教育向けの本ではないですよね？ でも文章題で交換法則を出している例もあるから、順序固定派の例として出すのは無理がある。 https://t.co/69Bq7len7X https://t.co/etDzQuQQBK

@temmusu_n @aoki_taichi （19頁）https://t.co/NQQnSbpx2x 　そして、この公式のAを1として、 　　　 m×n＝（1+1+……+1）×n＝n+n+……+n＝n×m 　つまり、　m×n＝n×m　を導いているわけですが、 　　　　m×n＝m+m+……+m ですから、mが被乗数、nが乗数 　　　　n×m＝n+n+……+n　ですから、nが被乗数、mが乗数 です。

@temmusu_n @aoki_taichi 掛け算の意味を離れて、唯其結果のみを考ふるときには、被乗数と乗数とを区別する必要なきなり。是故に被乗数及び乗数を共に因数といふ。」とあります。（23頁。原文カタカナ）https://t.co/8fL41qnH9e ここにある「掛け算の意味」とは何か。高木は、乗法の最初の第12節の見出しを「倍すること」として

@aoki_taichi #掛算　高木貞治『数学教科書：師範教育算術及代数』1911年17頁https://t.co/hW7iExIfy2 における「被乗数／乗数」の定義です。戦前は、算術では「被乗数×乗数の順序」があった。 https://t.co/gcouDvjSVV

これの〈*〉を〈×〉に置き換えて、ふつうの言葉で説明すると、「お前は数学を理解していない」と騒ぎ立てる人がいるのだが、元ネタの元ネタである、小学教員養成課程の教科書を書いた人にこそ「数学を理解していない」という批判を向けて欲しい。 https://t.co/Xkq0gmjyG5

@metameta007 #超算数 ただし高木も分科主義から統合主義(間に合わせの用語)に方針転換がなされた後の師範学校用の教科書で、 高木貞治『師範教育数学教科書: 算術及代数』東京、開成館、1910年。 #掛算 の交換法則を形式的な証明だけで説明し、アレイ図を示しませんでしたhttps://t.co/kdGvParilY。 https://t.co/f5jKZSzBid

#超算数 45節https://t.co/huGicbD6KNは、例を挙げた上で整式を【文字にて表されたる数を除数とせる割り算を含まぬ式】と定義。単項式が異称扱いで一項式が一般名。整式の部分集合が一項式と多項式。多項式の説明では、二項式、三項式という異称を挙げ、一項式との区別は便宜的であるかにも見える。

#超算数 #掛算 参考資料 高木貞治『数学教科書: 師範教育』算術及代数 東京、開成館、1911年。https://t.co/53csRtf0PY 第5節は名数。【名数に関する計算は不名数の計算に帰着する】とある。高木氏の単位換算の方法は、単位がごちゃごちゃしているが、あまり厳密にとらえなくてよいのかもしれない。

@flute23432 現在の中高数学の教科書の教え方は、戦前の数学の教科書の教え方をだいたい踏襲しています。例えば、高木貞治が、明治43年に師範学校の教科書として書いた『数学教科書　算術及代数』の1次方程式などは参考になると思います。 https://t.co/jfVjuPKtTB　つまり、「高木貞治の教科書でも、同様」