著者

和田 信哉

出版者

全国数学教育学会

雑誌

数学教育学研究 : 全国数学教育学会誌 (ISSN:13412620)

巻号頁・発行日

vol.18, no.1, pp.31-41, 2012 (Released:2019-01-17)

参考文献数

34

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This research aims at clarifying the transitional process from elementary mathematics to secondary one, especially arithmetic to algebra, and from the viewpoint of Early Algebra, we focus on algebraic reasoning at elementary grades. However, it does not yet become clear enough. The purposes of this paper, therefore, are to clarify algebraic reasoning through the semiotic analysis of classes of the multiplication and division with fractions, obtain the implications to promote algebraic reasoning, and obtain the implications for the classes. The results are followings. (1) Algebraic reasoning was identified by the semiotic analysis of the classes from the viewpoint of generalization and justification. The characteristic of the reasoning depends on deductive reasoning grounded on a property of numbers and operations or a pictorial expression. (2) From the viewpoint of justification, we regard deduction using a model and a specific case as deductive reasoning, in the case of deduction using a model, it is important that the model is made a tool, in the case of deduction using a specific case, it is important to examine whether become the generic example or the representative special case, and to draw various deductive explanations. (3) About the implications for the classes, at the time of classes of the multiplication at the second grade and the unifying partitive division with quotative division at the third grade, it is important to make students understand that the relation of multiplication to division is reverse operations from concrete operations. At the time of classes of the division with fractions, it is natural to understand the method of calculation from a property of operations.

著者

和田 信哉 中川 裕之 岩田 耕司

出版者

日本教科教育学会

雑誌

日本教科教育学会誌 (ISSN:02880334)

巻号頁・発行日

vol.40, no.3, pp.69-80, 2017 (Released:2020-01-26)

参考文献数

21

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本稿は,算術から代数への移行に関し,「初期の代数」の観点から算数へアプローチする研究の一環として,小学校第3学年「□を使った式」の授業構成について実証的に検討するものである。具体的には,児童の□の意味,式の見方,演算の相互関係の認識それぞれの変容を分析し,そこで現れる代数的推論を同定し,それらの変容とのかかわりを明らかにすることを目的とした。その結果,本授業構成では,一般的な指導とは異なり□を一般数として導入することで,児童たちは自然と□を使っていた。また,□の意味や式の見方,演算の相互関係の認識が相互作用的に変容して高まる姿がみられた。そしてその高まりには,代数的推論が密接にかかわっていることを示した。

著者

岡崎 正和 岩崎 秀樹 影山 和也 和田 信哉

出版者

日本教科教育学会

雑誌

日本教科教育学会誌 (ISSN:02880334)

巻号頁・発行日

vol.35, no.2, pp.53-62, 2012

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本研究の一連の目的は,算数から数学への移行という視座から,子どもの図形認識が発展し,証明に繋がる端緒を明らかにすることであり,本稿では図形の論理的・関係的性質の理解の前提になると考えられる図形の動的な見方の構造を明らかにすることを目的とした。その為に,我々がこれまでに同定してきた図形の動的な見方を単純な文の組み合わせとして表し,隠喩,換喩,提喩を用いて特徴付け,それらの複合性について分析した。その結果,動的な見方は次の5つに集約されることが分かった:視覚的類似性に基づく図形の変形,図形全体の動きを点の動きで捉える,不変性を意識化する,可逆的な見方,不変性と変数性の同時的意識化。また,これらを比喩的認識の複合性の視点から分析した結果,図形の動的な見方は階層的に整理され得ることが示唆された。