著者

栗木 哲

出版者

統計数理研究所

雑誌

奨励研究(A)

巻号頁・発行日

1995

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今年度本研究では、以下のことを行った。(1)多次元の未知母数を持つ連続な確率分布において、階層的な仮説の族を考え、対応する尤度比検定統計量の帰無仮説の下での同時分布の漸近展開を与えた。その結果以下の結果を得た。・各階層の尤度比検定統計量は、帰無仮説の下で0(1/n)まで独立に分布する。・各階層の尤度比検定統計量は、独立にバ-トレット補正が可能である。すなわち、各階層の尤度比検定統計量にそれぞれある定数を掛けると、同時分布は0(1/n)の範囲で独立なカイ2乗分布となる。研究の後にこれらの結果は既にBickel & Ghosh (1990,Ann.Statist.)が得ていたことが判明したが、本研究のとったアプローチはBickel & Ghoshとは異なるものであり、計算技法の開発などの点で新たに得た知見も多い。本結果は、現在投稿中である。(2)連続な多変数指数分布族における単純帰無仮説に対する尤度比検定統計量の特性関数の任意の次数までの漸近展開公式を得た。得られた公式は、集合の分割(set partition)を用いて表現されている。展開公式の形自体は、上でも述べたBickel & Ghosh論文が示しているが、その具体的な形(各係数の値)はBickel & Ghosh論文の方法では与えることができない。本研究では、指数分布族という特殊な場合ではあるが、特性関数の表現を陽に与えることに成功した。また、研究の過程で、一般化エルミート多項式、多変数ラグランジュ反転公式に関して、いくつかの知見を得ることができた。本結果も、現在投稿中である。

著者

江口 真透 栗木 哲 藤澤 洋徳 逸見 昌之 松浦 正明 間野 修平 小森 理 竹之内 高志 川喜田 雅則

出版者

統計数理研究所

雑誌

基盤研究(A)

巻号頁・発行日

2008

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ゲノム・オミクスデータから導かれる科学的成果を得るための統計的方法の開発を行った。特に表現形(病型、治療奏功性、予後)の予測に適切な情報を抽出するために統計学と機械学習の方法の融合的な活用を実用化に向けて推進してきた。表現形の予測のためにROCカーブの下側面積の最大化によるブースト法を開発した。乳がんサブタイプを決める有効な遺伝子選択のためのLASSOクラスタリングを提案し、良好な成果が得られつつある。

著者

坂田 年男 角 俊雄 宮崎 充弘 笹渕 祥一 栗木 哲

出版者

九州大学

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

2012-04-01

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統計学におけるテンソルとは高次元配列データのことであり, 行列データの拡張概念である。テンソルを最も基本的な階数1のテンソルの和にあらわすときの最小の長さをそのテンソルの階数という. さらに特定の階数を持つテンソルの集合が正の測度をもつとき典型階数と呼ばれる。本研究は(m,n,p)型の3-テンソルの典型階数について研究を行い、絶対正則テンソル, 絶対列充足階数テンソル、正則な双線形写像, 行列式イデアルなどの概念と結び付けて、典型階数が複数存在するか単一に存在するかの問題に対する解答を部分的に与えた。また、行列型正規分布の平均の片側検定に対する相似検定の研究も併せて行い構成した。