著者

志磨 裕彦 中内 伸光 吉村 浩 牧野 哲 北本 卓也 小宮 克弘 内藤 博夫 菊政 勲 幡谷 泰史

出版者

山口大学

雑誌

基盤研究(C)

巻号頁・発行日

2003

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多様体M上に平坦接続DとRiemann計量gが与えられて,gがDに関するHesse形式で表せるとき,その組(D,g)をHesse構造といい,Hesse構造が与えられた多様体MをHesse多様体というHesse幾何学とはHesse多様体に関する幾何学のことである.Hesse幾何学は情報幾何学,アファイン微分幾何学,Kahler幾何学等と密接に関連する.甘利と長岡は確率分布族に双対接続という微分幾何学的構造が本来的に備わっていることを発見し,数理情報をこの双対接続の見地から研究するべく情報幾何学を提唱した.双対接続が平坦な場合がHesse構造で,正規分布族や多項分布族など多くの重要な確率分布族が双対平坦接続,すなわちHesse構造を有していることが知られている.また双対接続の概念はアファイン微分幾何学においても非退化アファイン超曲面はめ込みとその余法線はめ込みの組を考えることにより得られていた.更にはHesse多様体の接ベクトル束がKahler多様体になることから,Hesse幾何学はKahler幾何学とも親戚関係にある.本研究ではHesse幾何学をこれら3つの幾何学との関連を踏まえながら総合的に研究した.1.情報幾何学の方法を用いて,新しいHesse計量を構成し,逆に微分幾何学的手法を用いて,新しい確率分布族を構成した.2.Hesse構造のポテンシャルの等位曲面のアファイン微分幾何学を展開し,勾配写像のラプラシアンを考察することにより,アファインBernstein問題の類似が解決した.3.Kahler幾何学との関連でいえば,Kahler幾何学における消滅定理や双対定理に類似する結果が,Hesse幾何学でも成り立つことが示された.4.Hesse構造の自然な拡張であるCodazzi構造が定義できるが,これが定曲率で等質ならばそれは1次元高い等質Hesse構造から導かれることが分った.これらの諸結果は"Geometry of Hessian structures"として,World Scientific社より出版予定である.

著者

北本 卓也 関 伯実 渡邉 正

出版者

The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers

雑誌

電子情報通信学会論文誌 A (ISSN:09135707)

巻号頁・発行日

vol.J103-A, no.8, pp.185-195, 2020-08-01

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ナンプレは世界中に広まっているペンシルパズルであるが,その1種に「斜め四独」と呼ばれるものがある.これはサイズが 4 × 4 のナンプレパズルであり,通常のナンプレのルールに「対角線上のマスにも1〜4の数字が一つずつある」というルールを追加したものである.本論文ではこの斜め四独に注目し,斜め四独の問題が適切であるための必要十分条件を明らかにする.また,得られた結果を用いて,手動で斜め四独の問題を作成する手順を提案し,斜め四独の問題の数え上げを行う.

著者

丹山 洪二 北本 卓也

出版者

山口大学教育学部

雑誌

研究論叢. 芸術・体育・教育・心理 (ISSN:02860597)

巻号頁・発行日

vol.59, pp.55-66, 2010-01-31