7 0 0 0 OA 共形場理論のアーベル化について
- 著者
- 吉田 朋好
- 出版者
- 一般社団法人 日本数学会
- 雑誌
- 総合講演・企画特別講演アブストラクト (ISSN:18843972)
- 巻号頁・発行日
- vol.1997, no.Autumn-Meeting1, pp.34-38, 1997 (Released:2010-07-01)
1 0 0 0 OA 書評
- 著者
- 小林 貞一 高野 道夫 吉田 朋好 一松 信 内田 伏一
- 出版者
- 一般社団法人 日本数学会
- 雑誌
- 数学 (ISSN:0039470X)
- 巻号頁・発行日
- vol.30, no.4, pp.370-375, 1978-11-22 (Released:2008-12-25)
- 参考文献数
- 6
1 0 0 0 ゲージ理論と3次元多様体
向きづけられた3次元閉多様体のWitten不変量を共形場理論のコンフォーマル・ブロックに属する真空ベクトルの内積により定義することができた。この定義の仕方はハンドル体に分解された3次元多様体のWitten不変量の計算のアルゴリズムを与え、そのガウス和としての表示が得られる。この表示は従来の量子群の3次元多様体のリンク表示から得られるWitten不変量のガウス和表示のフーリエ変換にあたるものであることを見出した。これは上記の方法によるWitten不変量の定義が単なる定義の変更ではなく、本質的に異なる知見をもたらすものであることを意味している。実際Witten不変量の古典極限に関する情報が、この表示によりもたらされる。
1 0 0 0 脱安定化部分概型と標準ケーラー計量
今年度は,ケーラー・アインシュタイン計量の存在およびケーラー・リッチソリトンの存在問題において,モンジュ・アンペール方程式の近似解が収束しない場合に現れる乗数イデアル層についての成果を得た.これらの乗数イデアル層と二木不変量との関係を調べることは代数多様体の幾何学的不変式論の意味の安定性,特にスロープ安定性と呼ばれる性質とケーラー・アインシュタイン計量の存在との同値性に関する予想を証明する上で有用である.まず,ケーラー・アインシュタイン計量の存在問題から現れる乗数イデアル層については次の結果が得られた.XをトーリックFano多様体とし,Xはケーラー・アインシュタイン計量を持たないとする.GをXの自己同型群の極大コンパクト部分群,G^Cをその複素化とする.VをG-不変計量を初期計量とするG^C-不変乗数イデアル層の定める部分概型のサポートとする.もし,ある正則ベクトル場に対し二木不変量が正とすると,そのベクトル場が定める半空間とモーメントポリトープの共通部分にVのモーメント像が入ることはない.この結果を用いると2次元射影平面の1点blow-upの乗数イデアル層のサポートが決定できる.ケーラー・リッチソリトンの存在問題は二木不変量の代わりにTian-Zhuの不変量を用いると任意の正則ベクトル場について同様の主張が成立することがわかる.これを用いると2次元射影平面の1点blow-upにケーラー・リッチソリトンが存在することの別証明が得られる.