1 0 0 0 OA 集合値摂動項を持つ非線形偏微分方程式の研究
N-次元ユークリッド空間の有界領域Ωにおいて,斉次ディリクレ型境界条件下で,次の方程式: du/dt - △u + β(u) + G(x,t,u) = f(x,t) に対する初期値問題,時間周期問の解の存在について研究した.ここで,β(u) は(多価)単調作用素,摂動項 G(x,t,u) は連続性の集合値関数への拡張概念である,上半連続性(usc)及び下半連続性(lsc)を有する集合値関数.G が集合値関数の時には,超一次増大度条件の下でも,対応する結果は存在しなかった.本研究では,一気に G が一価の場合の最良な結果を,集合値関数の場合に拡張することに成功した.
1 0 0 0 OA 変分的アプローチによる非線型問題の総合的研究
- 著者
- 田中 和永 小澤 徹 大谷 光春 西田 孝明 山崎 昌男 山田 義雄 柳田 英二 倉田 和浩 足達 慎二 平田 潤 関口 昌由 佐藤 洋平
- 出版者
- 早稲田大学
- 雑誌
- 基盤研究(B)
- 巻号頁・発行日
- 2008
非線型問題の研究を変分的手法により行った. 特に(1) 非線型シュレディンガーおよびその連立系に対する特異摂動問題に関して凝集解の変分的構成を行い, 非常に一般的な設定の下でその存在を示した. (2) 非線型楕円型方程式 (系) の解の存在を種々の設定の下で扱い, 解の新しい変分的構成を与えた. また解の安定性, 不安定性の研究を行った. (3) 空間次元 1 の特異摂動問題においては高振動解の特徴付けと存在結果を与えた.