1 0 0 0 モデル縮減に基づく新世代高速構造保存数値計算法の創出
現代科学・工学では,微分方程式の数値計算に基づくシミュレーションが必須であるが,扱う問題が飛躍的に大規模化する一方,ムーアの法則の終焉により,並列(高性能) 計算のみに頼った性能向上は以前ほど望めなくなっている.本研究は,この状況を本質的に打開するために,数値解析学における最先端の2大トレンド,「構造保存数値解法:方程式の数理構造を活用することで物理的に適切な数値解を保証する手法」,および「モデル縮減法:大規模方程式を低次元近似することで数理的に計算量を削減する手法」を組み合わせ,数理的手法により,物理的に正しい数値シミュレーションを高速に行う,新しい数値計算法の枠組を創出することを目指す.平成29年度は,まず非線形シュレディンガー方程式に対してSymplecticモデル縮減法を適用し,良好に動作することを確かめた.またカーン・ヒリヤド方程式など散逸型の方程式に対して,最新の(非構造保存的)モデル縮減法をいくつか実装し,それらの有効性をある程度確認した上で,構造保存的でないモデル減ではこれらの方程式のモデル縮減に限界があることを初めて明らかにした.以上の成果は,「構造保存的モデル縮減」という考え方がモデル縮減においては必須であり,その方向の研究が望まれることを改めて示すものである.また動的モード分解法について検証し,その新しい拡張を与えた.さらに,一般線形系に対するある種の乱択アルゴリズムについて,初めて理論的収束証明を与えた.
1 0 0 0 OA 特異値計算のためのdqds法とmdLVs法の収束性について(理論)
- 著者
- 相島 健助 松尾 宇泰 室田 一雄 杉原 正顕
- 出版者
- 一般社団法人日本応用数理学会
- 雑誌
- 日本応用数理学会論文誌 (ISSN:09172246)
- 巻号頁・発行日
- vol.17, no.2, pp.97-131, 2007-06-25
- 被引用文献数
- 3
Convergence theorems are established with mathematical rigour for two algorithms for the computation of singular values of bidiogonal matrices: the differential quotient difference with shift (dqds) and the modified discrete Lotka-Volterra with shift (mdLVs). Global convergence is guaranteed under a fairly general assumption on the shift, and the asymptotic rate of convergence is 1.5 for the Johnson bound shift. This result for the mdLVs algorithm is a substantial improvement of the convergence analysis by Iwasaki and Nakamura. Numerical examples support these theoretical results.